4.1 指数运算（精练）（解析版）_1_1.docxVIP

4.1指数运算（精练）

1．（2023·全国·高一假期作业）化简（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由.

故选：C

2．（2023·全国·高一专题练习）化简（a，b为正数）的结果是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】.故选：C.

3．（2023·全国·高一课堂例题）若，则的值是（????）

A．2 B．0 C． D．1

【答案】D

【解析】由，得，即，解得．

∴．故选：D

4．（2023·全国·高一专题练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于A选项：由，故该项等号两侧不相等，所以A错误；

对于B选项：由，所以B错误；

对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确；

对于D选项：当时，，

当时，，

显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误.

故选：C.

5．（2023·全国·高一专题练习）计算，结果是（????）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【解析】.故选：B

6．（2023·全国·高一专题练习）方程的解集是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】原方程可化为：，即，解得：．

故选：B．

7．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期末）已知正数m，n满足，则的最小值为（????）

A．3 B．5 C．8 D．9

【答案】D

【解析】由正数m，n满足，即，所以，

所以，

当且仅当，即时，取得等号.

故选：D.

8．（2023秋·高一课时练习）计算下列各式．

（1）＝；

（2）＝；

（3）＝.

【答案】

【解析】（1）.

（2）.

（3）.

故答案为：（1）；（2）；（3）

9．（2023·全国·高三专题练习）．

【答案】

【解析】

.

故答案为：

10．（2022·江苏·高一专题练习）.

【答案】

【解析】原式

=.

故答案为：.

11．（2023·全国·高三专题练习）.

【答案】19

【解析】

.

故答案为：19

12．（2023春·上海宝山）若实数满足，则的最小值为．

【答案】

【解析】,当且仅当，

即时取到等号.

故答案：.

13．（2022·高一课时练习）方程，．

【答案】或．

【解析】】因为，

所以或8，解得或．

故答案为：或．

14．（2023·安徽）已知，则的取值可能是．

【答案】2或或0

【解析】因为，

当，即时，，满足要求，

当，即时，，满足要求，

当且时，由可得，

所以，

所以的取值可能是2或或0，

故答案为：2或或0.

15．（2023·全国·高三专题练习）若，则.

【答案】1

【解析】因为,

所以，

所以.

所以.

故答案为：1

16．（2023·全国·高三专题练习）若，=

【答案】

【解析】

，

因为，所以原式.

故答案为:.

17．（2023·全国·高三专题练习）

【答案】

【解析】原式

.

故答案为：.

18．（2023·全国·高三专题练习）=

【答案】

【解析】

.

故答案为：

19（2022秋·内蒙古阿拉善盟）（1）计算

（2）化简：.

（3）已知，求的值.

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】(1)

(2)

(3)因为，两边同时平方可得：，

再将两边同时平方可得：，

所以.

20．（2023秋·高一课时练习）求下列各式的值.

(1)若，求；

(2)已知，求的值；

(3)若，求；

(4)若，求.

【答案】(1)

(2)3

(3)

(4)4

【解析】（1）利用指数运算法则可知，

将代入可得.

（2）易知，又，

所以

（3）化简得，

将代入可得

（4）易知

又，所以

21．（2023秋·高一课时练习）已知，求的值．

【答案】

【解析】因为，

．

22．（2022秋·高一单元测试）计算下列各式的值：

(1)；

(2)

【答案】(1)

(2)

【解析】（1）

（2）

23（2023·全国·高一课堂例题）化简下列各式：

(1)；

(2)（，）；

(3)（且）．

【答案】(1)

(2)

(3)0

【解析】（1）原式．

（2）方法一（由内向外化）

．

方法二（由外向内化）

.

（3）方法一??原式．

方法二??原式．

24．（2023·全国·高三专题练习）解下列方程：；

【答案】或；

【解析】由，可得，

所以，

所以或，

由，可得，故，

由，可得，即，所以，即，

所以或；

1．（2023·河南开封）已知，，且，，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，

∵，