第02讲 单调性问题（练习）（解析版）_1.docxVIP

第02讲单调性问题

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·全国·模拟预测）已知幂函数，若，则下列说法正确的是（????）

A．函数为奇函数 B．函数为偶函数

C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减

【答案】B

【解析】依题意，则，设

单调递减,

单调递增,

知该方程有唯一解，故，易知该函数为偶函数.

故选：B．

2．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

所以，

由，即，

解得，

所以函数的单调递增区间为，

故选：D

3．（2023·广西玉林·统考模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，因为在区间上单调递增，

所以在上恒成立，即在上恒成立，

因为二次函数的图象的对称轴为，且开口向上

所以的最小值为1，所以.

故选：B.

4．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知是偶函数，在(－∞，0)上满足恒成立，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】时，即，

∴在上单调递减，又为偶函数，

∴在上单调递增．

∴，

∴.

故选：A．

5．（2023·全国·模拟预测）已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意可得，，，

令，则，

因为当时，单调递增，

所以，即，

令，则，

因为当时，，所以在上单调递增，

又因为且，

所以，

故选：A

6．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由可得，，即，也即，

由可得，所以，

即，

构造函数，在恒成立，

所以函数在定义域上单调递减，

所以，即，

又因为，所以，所以，解得，

故选:B.

7．（2023·宁夏银川·校联考二模）已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设，，

对，且，恒有，即，

在上单调递增，故恒成立，

即，设，，

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

故，即，即.

故选：A

8．（2023·四川南充·统考三模）已知函数使（为常数）成立，则常数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，在定义域上单调递增，

又使（为常数）成立，

显然，所以不妨设，则，

即，

令，，则，即函数在上存在单调递增区间，

又，则在上有解，

则在上有解，

令，，则，所以在上单调递增，

所以，所以，即常数的取值范围为.

故选：C

9．（多选题）（2023·山东潍坊·统考模拟预测）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】AD

【解析】对于A,,故为奇函数，，故为定义域内的单调递增函数，故A正确，

对于B，，故为非奇非偶函数，故B错误，

对于C，在定义域内不是单调增函数，故C错误，

对于D，，，所以定义域内既是奇函数又是增函数，故D正确，

故选：AD

10．（多选题）（2023·安徽淮北·统考一模）已知函数，则（????）

A．在单调递增

B．有两个零点

C．曲线在点处切线的斜率为

D．是奇函数

【答案】AC

【解析】对A：，定义域为，则，

由都在单调递增，故也在单调递增，

又，故当时，，单调递减；当时，，单调递增；故A正确；

对B：由A知，在单调递减，在单调递增，又，

故只有一个零点，B错误；

对C：，根据导数几何意义可知，C正确；

对D：定义域为，不关于原点对称，故是非奇非偶函数，D错误.

故选：AC.

11．（多选题）（2023·河北·统考模拟预测）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则（???）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】设，，则在上恒成立，

所以在上单调递增，因为，所以，A正确；

由得，即，又因为单调递增，所以，B正确；

由得，即，所以，C错误；

因为，所以，D正确．

故选：ABD.

12．（多选题）（2023·浙江金华·统考模拟预测）当且时，不等式恒成立，则自然数可能为（????）

A．0 B．2 C．8 D．12

【答案】BC

【解析】由于且，所以，所以，

构造函数，

当，且时，

故当当，因此在单调递减，在单调递增，故当时，取最小值，

当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，取最大值，

当时，不妨取，则而，不满足，故A错误，

当时，，，显然，故满足题意，B正确，

要使恒成立，则需要，即恒成立即可

由于，因此

当