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2024届四川省宜宾市南溪区第三初级中学高考数学试题原创模拟卷(四)
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中,值域为R且为奇函数的是()
A. B. C. D.
2.已知的垂心为,且是的中点,则()
A.14 B.12 C.10 D.8
3.函数的定义域为()
A.或 B.或
C. D.
4.向量,,且,则()
A. B. C. D.
5.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()
A.1 B.-3 C.1或 D.-3或
6.若复数,,其中是虚数单位,则的最大值为()
A. B. C. D.
7.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是()
A. B. C. D.
8.若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
9.当时,函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
10.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,程序运行输出的结果是()
A.1.1 B.1 C.2.9 D.2.8
11.已知是过抛物线焦点的弦,是原点,则()
A.-2 B.-4 C.3 D.-3
12.函数的大致图象为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在直角三角形中,为直角,,点在线段上,且,若,则的正切值为_____.
14.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=________,a5=________.
15.三棱柱中,,侧棱底面,且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上,则球的表面积的最小值为_____.
16.已知三棱锥中,,,则该三棱锥的外接球的表面积是________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,E,F分别是棱AB,PC的中点.求证:
(1)EF//平面PAD;
(2)平面PCE⊥平面PCD.
18.(12分)已知函数
(1)若对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)求证:
19.(12分)已知函数,.
(Ⅰ)判断函数在区间上零点的个数,并证明;
(Ⅱ)函数在区间上的极值点从小到大分别为,,证明:
20.(12分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况,某校从初高中学生中抽取100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据,绘制图表的一部分如表.
(1)从男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的概率:
(2)从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈,记为抽到高中的人数,求的分布列;
(3)当时,高中生和初中生相比,那学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)
21.(12分)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.
(1)求B;
(2)若,AD为BC边上的中线,当的面积取得最大值时,求AD的长.
22.(10分)在平面直角坐标系中,点是直线上的动点,为定点,点为的中点,动点满足,且,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线交曲线于,两点,为曲线上异于,的任意一点,直线,分别交直线于,两点.问是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.
【详解】
A.,值域为,非奇非偶函数,排除;
B.,值域为,奇函数,排除;
C.,值域为,奇函数,满足;
D.,值域为,非奇非偶函数,排除;
故选:.
【点睛】
本题考查了函数的值域和奇偶性,意在考查学生对于函数知识的综合应用.
2、A
【解析】
由垂心的性质,得到,可转化,又即得解.
【详解】
因为为的垂心,所以,
所以,而,
所以,
因为是的中点,
所以
.
故选:A
【点睛】
本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.
3、A
【解析】
根据偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式,即可解得函数的定义域.
【详解】
由题意可得,解得或.
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