2.3 绝对值不等式及分式不等式（讲）（解析版）.docx

2.3绝对值不等式及分式不等式

绝对值不等式

(1)绝对值的代数意义：

正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

(2)绝对值的几何意义：

一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

(3)两个数的差的绝对值的几何意义：

表示在数轴上，数和数之间的距离．

(4)绝对值不等式：

的解集是，如图1；

的解集是，如图2；

；

或；

2．分式不等式

分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解:

（1）；（2）；

（3）；（4）；

一、绝对值不等式

【典例1】已知是实数集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，，而或，

∴，故，故选：D.

【典例2】不等式的解集为（）

A．B．C． D．

【答案】A

【解析】∵，∴，解得，故原不等式的解集为，故选A.

【典例3】已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，可得，所以，由，可得，所以，所以是的真子集，所以，故选：C.

【典例4】不等式的解集为（?）

A．B．C． D．

【答案】C

【解析】，，又根据绝对值的几何意义知，，，故原不等式的解集为：，故选：C.

【典例5】不等式的解集为.

【答案】

【解析】由，解得①，由得，或②，由①②得原不等式的解集为：，故答案为：.

1、已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为或，，所以，故选：A.

2、不等式的解集为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由绝对值的定义知：，故选C．

3、全集，且，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】全集，或，，所以，所以，故选：A．

4、不等式的解集为（）

A．B．C． D．

【答案】A

【解析】原不等式等价于，即或，解得或，所以不等式的解集为，故选：B.

5、不等式的解集为.

【答案】

【解析】原不等式等价于，即或，解得或，综上，所求不等式的解集为.

二、分式不等式

【典例1】下列不等式中,与不等式同解的是()

A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)0C. D.

【答案】D

【解析】不等式等价为,故选D.

【典例2】不等式的解集是____________（用区间表示）

【答案】

【解析】，故，故答案为：.

【典例3】不等式的解集为___________.

【答案】

【解析】等价于，即，化简得不等于7，则原不等式的解集为，故答案为：.

【典例4】解下列不等式：

(1)；(2)

【答案】(1)；(2)

【解析】解：(1)原不等式等价于x+1与2x-1异号，也就是(x＋1)(2x－1)0，所以，故原不等式的解集为.

(2)原不等式可化为，另外，要使原不等式左端的分式有意义，要求3x+5≠0，于是，原不等式等价地转化为，即，故原不等式的解集为.

1、不等式的解集为（）

A.{x|x1} B.{x|x-2}C.{x|-2x1} D.{x|x1或x-2}

【答案】C

【解析】原不等式等价于(x-1)(x+2)0,解得-2x1.故选C.

2、不等式的解集是______________.

【答案】或

【解析】由得，得，得或，所以不等式的解集是或，故答案为：或.

3、不等式的解集为________.

【答案】

【解析】，故答案为：(1,2).

4、解下列不等式：

(1)；(2).

【答案】(1);(2).

【解析】解：(1)原不等式可转化为，解不等式组可得x≤－1或x3.即知原不等式的解集为．

(2)移项并整理，可将原不等式可化为，即成2(x－1)(x＋1)0，解得－1x1，所以，原不等式的解集为．

三、不等式综合

【典例1】设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.

【典例2】解不等式组：.

【答案】

【解析】解：，，，∴不等式得解集为.

【典例3】解不等式组

【答案】

【解析】解：原不等式组等价于，则，故原不等式的解集为.

【典例4】已知集合A={x|}，集合B=，用区间表示集合A与集合B.

【答案】

【解析】解：集合A={x|}=-x≤3x-1≤x=；