2.7.1 抛物线的标准方程 题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章 _1_1_1.docx

2.7抛物线及其方程

2.7.1抛物线的标准方程

基础过关练

题组一抛物线的定义及轨迹问题

1.(2020山西临汾一中月考)在平面内,“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.若点M(x,y)满足x2+y2=|3x+4

A.直线 B.圆

C.椭圆 D.抛物线

3.(2020四川成都七中高二期中)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则C的圆心轨迹为()

A.抛物线 B.双曲线

C.椭圆 D.圆

4.若动点P到定点F(1,1)的距离与它到直线l:3x+y-4=0的距离相等,则动点P的轨迹是()

A.椭圆 B.双曲线

C.抛物线 D.直线

题组二抛物线的标准方程

5.若抛物线的焦点坐标为(0,-3),则抛物线的标准方程是()

A.y2=-6x B.y2=-12xC.x2=-6y D.x2=-12y

6.(2020安徽蚌埠高二月考)若点(3,5)在抛物线y2=mx(m≠0)的准线上,则该抛物线的标准方程为()

A.y2=12x B.y2=20xC.y2=-12x D.y2=-20x

7.(2020浙江余姚高二期末)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x25-y24=1的右焦点重合,则下列各点中,在抛物线y2=2px

A.(1,2) B.(3,-6)C.(2,-2) D.(1,6)

8.(2020山东省实验中学高二期中)已知d为抛物线y=2px2(p0)的焦点到其准线的距离,则pd的值等于()

A.12p2 B.p2 C.12

9.若抛物线C:y=ax2经过点(4,2),则抛物线的焦点坐标为.?

10.(2020广东茂名高二期中)已知点M是抛物线C:y2=2px(p0)上一点,F为C的焦点,MF的中点坐标是(2,2),则p的值为.?

11.(2020重庆酉阳一中高二月考)动圆P与定圆A:(x+2)2+y2=1外切,且与直线l:x=1相切,求动圆的圆心P的轨迹方程.

12.若抛物线y2=(m+1)x的焦点到点(0,-4)的距离等于5,求实数m的值.

能力提升练

题组一抛物线定义的应用

1.(2020黑龙江哈尔滨六中高二期中,)过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线,垂足为N,若|NF|=10,则|MF|=()

A.163 B.253 C.28

2.(2020广西南宁三中高二月考,)已知点F是抛物线y=2x2的焦点,M,N是该抛物线上的两点,若|MF|+|NF|=174,则线段MN的中点的纵坐标为()

A.32 B.2 C.52

3.(2020四川成都外国语学校高二期中,)抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,连接PF并延长交抛物线C于点Q,若|PF|=45|PQ|,则|QF|=()

A.3 B.4 C.5 D.6

4.(2020广东肇庆高二期中,)已知点A(3,0),点P在抛物线y2=4x上,过点P的直线与直线x=-1垂直相交于点B,|PB|=|PA|,则cos∠APB的值为()

A.12 B.13 C.-1

5.(2020山东潍坊一中高二月考,)设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三个不同的点,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|=.?

6.(2020山西太原高二期中,)已知点F为抛物线y2=-8x的焦点,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,A在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值是.?

7.(2020甘肃武威高二月考,)如图,已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为点B,OB的中点为M.

(1)求抛物线的方程;

(2)过点M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标.

8.(2020吉林通化一中高二月考,)设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点.

(1)若点P到直线x=-1的距离为d,A(-1,1),求|PA|+d的最小值;

(2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.

题组二抛物线的方程及应用

9.(2020河南濮阳高二月考,)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点M在抛物线上,且|MO|=|MF|=32,O为坐标原点,则OM·MF=()

A.94 B.74 C.-9

10.(2020河北景县中学高二期中,)抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且|MF|=4|OF|,△MFO的面积为43,则抛物线方程为()

A.