3.1 函数概念及其表示法（练）（解析版）.docx

3.1函数概念及其表示法

一、单选题

1．下列各组函数中，表示同一函数的是（）

①和②和

③和=4\*GB3④和

A.①②B.①③C.③=4\*GB3④D.①=4\*GB3④

【答案】C

【解析】只有当两个函数的定义域和解析式相同时，才表示同一函数，因为，所以①②表示的不是同一函数，③=4\*GB3④表示的是同一函数，故选C.

2．已知函数，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】令得，，故选B.

3．已知函数则（???????）

A．4 B．2 C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，所以，故选：C.

4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由，，，可得函数的定义域为，故选C.

5．设函数，当时，的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】函数是一个开口向上，对称轴为的抛物线，做出函数在范围内的图像可知，函数在处取得最大值，，在处取得最小值，，所以的取值范围是，故选C.

6．已知函数则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意知，，则，所以，故选：B

7．定义域为的函数满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为定义域为的函数满足，所以有，即，所以，得，故选：D.

8．已知函数，且，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】设，则，所以，，解得，故选：B.

9．已知函数满足，则等于（????）

A．2 B． C． D．

【答案】C

【解析】令，定义域为R，则，所以为奇函数，所以，故，所以，因为，所以，故选：C.

10．设函数，若，则（???????）

A．3 B．4 C．32 D．33

【答案】D

【解析】当时，，解得：，符合要求，当时，，故不可能等于5，综上：，故选：D.

二、填空题

11．函数的定义域是．

【答案】

【解析】由，得，故函数的定义域为，故答案为：.

12．函数的值域为．

【答案】

【解析】因为，所以，，即，所以值域为，故答案为：．

13．已知，则.

【答案】

【解析】令，则，所以，故答案为：.

14．已知，则.

【答案】

【解析】因为，所以，故答案为:.

15．下列各组函数中，与是同一函数的是（填序号）．

（1）；

（2）；???

（3）．

【答案】（3）

【解析】对于（1），的定义域为，而的定义域为，二者不相同，所以不是同一函数；对于（2），的定义域为，而的定义域为，二者不相同，所以不是同一函数；对于（3），的定义域都为，而化简后为，二者相同，所以是同一函数，故填（3）．

16．函数的值域.

【答案】

【解析】由在上单调递增，∴在上单调递增，而当时，；当时，，∴函数值域为，故答案为：.

17．已知函数，则.

【答案】3

【解析】，，即，．

故答案为：3．

18．设函数若，则.

【答案】1

【解析】由题，当时，无解，当时，，解得，成立，故答案为：1．

三、解答题

19．已知函数．

（1）求；

（2）求的解析式．

【答案】(1)；(2)

【解析】解：（1）令代入，可得；

（2）设，变为，故的解析式为．

20．已知函数的定义域为，求函数的定义域．

【答案】

【解析】解：因为的定义域为，所以，所以．令，则．

即中，，故的定义域为．

21．已知求的值．

【答案】

【解析】解：，∴，故答案为：．

22．已知二次函数，且是方程的两个实根．

（1）求的解析式；（2）解不等式．

【答案】（1）；（2）或．

【解析】解：（1）因为或是方程的两个实根，

所以，从而，，即，所以．

（2）由（1）得，从而即，所以，解得或．

23．设.

（1）求函数的表达式；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.

【答案】（1）（2）为偶函数，理由见解析

【解析】解：（1）因为，用去替换式中的，得，两式联立方程组消，可得，故函数的表达式为：.

（2）为偶函数，因为，，，所以为偶函数.

24.函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.

（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足，求实数a的取值范围.

【答案】(1)或，；(2)

【解