第24章 解直角三角形 单元达标测试卷 2024--2025学年华东师大版九年级数学上册.docx

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第24章解直角三角形单元达标测试卷2024--2025学年华东师大版九年级数学上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的值等于（）

A．1 B． C． D．

2．在中，，，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

3．如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（????）米

A． B． C． D．

4．若，均为锐角，且，，则（???）

A．， B．

C．， D．

5．如图，在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则（）

A． B． C． D．

6．如图，每个小正方形的边长均为1，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知，则α的度数为（???）

A． B． C． D．

8．如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成的夹角，已知缆车速度为每分钟米，从山脚到山顶需分钟，则山的高度为（?????）

??

A．米 B．米

C．米 D．米

9．如图，在中，，边的垂直平分线交于，交于，则的长为（???）

A．12 B．24 C．6 D．18

10．如图，在中，，是高，，则下列关系正确的是（）

A． B． C． D．

11．如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上．连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值是（????）

A．2 B． C． D．

12．如图，在中，，，为等边三角形，过点作的延长线于点，若，则的长为（????）

A．6.5 B．6.8 C．7 D．7.2

二、填空题

13．如图，在中，，，，则的长是．

14．如图，在中，是斜边上的中线，，则．

??

15．如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，，则线段的长为．

16．如图，中，是斜边上的高，是6，，则上的中线长是．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)．

18．如图，在中，点在边上，且，点是的中点，，求证：．

19．如图，一座古塔坐落在小山上(塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B)，小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底(记为点C)出发向右上方(与地面成，点A，B，C，O在同一平面)的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长．

20．如图，表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东，在M的南偏东方向上有一点A，以A为圆心、为半径的圆形区域为居民区．取上的另一点B，测得的方向为南偏东．已知，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区．

21．随着人民生活质量的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球运动是一项深受市民喜欢的球类运动，图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知，，，，，篮板顶端P点到篮框F的距离，支架垂直水平地面，支架与水平地面平行，求篮框F到水平地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，）

22．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若求的长．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

A

B

D

D

A

A

D

题号

11

12

答案

A

C

1．C

【知识点】特殊三角形的三角函数

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据特殊角构造直角三角形计算即可．

【详解】解：如图，中，，，则，，

∴，

故选：C．

2．D

【知识点】用勾股定理解三角形、求角的正弦值、求角的余弦值、求角的正切值

【分析】本题主要考查了锐角三角函数，勾股定理，正确记忆三角函数的定义是解题关键．

先根据勾股定理求出，再根据三角函数的定义分别求解可得．

【详解】解：如图所示，

∵，，，

∴，

A、，故该选项不符合题意；

B、，故该选项不符合题意；

C、，故该选项不符合题意；

D、，故该选项符合题意；

故选：D．

3．D

【知识点】坡度坡比问题(解直角三角形的应用）

【分析】题考查了解直角三角形的应用，在中，由，即可得出的长度．

【详解