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2024-2025学年湘教版数学高二上学期期中模拟试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数f(x)=2x-3的图像向左平移a个单位，向上平移b个单位，得到的函数图像对应的函数表达式为：
A.y=2(x+a)-3+b
B.y=2(x-a)-3+b
C.y=2(x+a)+3-b
D.y=2(x-a)+3-b
2、若函数fx=1x2?1的定义域为D
A.?
B.?
C.?
D.?
3、已知函数fx=2x+
A.2
B.3
C.4
D.5
4、已知函数fx=x3?
A.1
B.0
C.2
D.1
5、已知函数fx
A、[
B、[
C、0
D、1
6、已知函数fx=2x3
A.x
B.x
C.x
D.x
7、在函数fx=2
A.0B.32C.1D.
8、在函数fx=1x+
A、0
B、[
C、1
D、(
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么以下选项中，正确的是：
A.a5=11
B.a10=19
C.a20=39
D.a15=25
2、已知函数fx
A.函数fx在?
B.函数fx在?∞,
C.函数fx的极大值为f1=
D.函数fx的图像与x轴的交点为x=?
3、在函数y=
A.(1,1)
B.(2,0.5)
C.(0,∞)
D.(-1,-1)
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=2x?1
2、已知函数fx=
3、在等差数列{an}中，已知a1=3，a5=21，则该数列的公差d=______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=ax2+b
（1）求a，b，c的值；
（2）若fx的图像开口向下，且顶点坐标为3,k
第二题
已知函数fx
1.函数在区间?2
2.曲线y=fx
第三题
已知函数fx=x3?3x2+
（1）求gx
（2）设hx是gx在区间0,
第四题
题目：已知函数fx
【解析】
为了找到给定三次函数fx
1.求出函数的一阶导数f′
2.找到一阶导数为零的点，即解方程f′
3.利用二阶导数f″
首先，我们计算fx
f
然后，我们设置f′
得到两个解：x1=0
接下来，我们计算二阶导数f″
f
对于x1
f
由于f″0
对于x2
f
由于f″2
最后，我们可以计算在这些点处的函数值：
当x=0
当x=2
综上所述，fx在x=0处取得极大值2，在
第五题
已知函数fx=x3?3x2+
（1）求实数a，b的值；
（2）若方程x2?2ax+a
2024-2025学年湘教版数学高二上学期期中模拟试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数f(x)=2x-3的图像向左平移a个单位，向上平移b个单位，得到的函数图像对应的函数表达式为：
A.y=2(x+a)-3+b
B.y=2(x-a)-3+b
C.y=2(x+a)+3-b
D.y=2(x-a)+3-b
答案：A
解析：函数图像向左平移a个单位，即x坐标减去a，得到新的x坐标为x+a；向上平移b个单位，即y坐标加上b，得到新的y坐标为2(x+a)-3+b。因此，得到的函数表达式为y=2(x+a)-3+b。
2、若函数fx=1x2?1的定义域为D
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：D
解析：首先，函数fx=1x2?1的分母不能为零，所以x2?1≠
接着，根据题目条件，Df与A=?∞,?2
结合x≠1和x≠?1
3、已知函数fx=2x+
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：要找到fx在x=1
f
令f′x=
?
因为题目只给出了x=1，所以我们需要检查x=1是否为极值点。由于x=1是正数，我们只考虑正的解，即
接下来，我们需要检查fx在x=1的左右两侧的单调性。当x1时，f′x0，说明fx在x=1左侧单调递减；当
计算f1
f
因此，fx在x
4、已知函数fx=x3?
A.1
B.0
C.2
D.1
答案：C
解析：要求函数fx
求导得到：f′
令f′x=
这是一个二次方程，解得x=
由于对称中心位于对称轴上，而三次函数的对称轴是x坐标的均值，因此对称中心的x坐标是1+
将x=2代入原函数fx
因此，对称中心是2,
5、已知函数fx
A、[
B、[
C、0
D、1
答案：A
解析：由fx=2x?1可知，要使函数有意义，需要2x?1
6、已知函数fx=2x3
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：首先，我们需要求出
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