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高一数学必修一均值不等式题型归纳--第1页
均值不等式题型归纳
一、拼凑求最值
1．函数y＝x·(3－2x)(0≤x≤1)的最大值为______________．
2
5x－4x＋5
2．已知x≥，则f(x)＝有()
22x－4
55
A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1
44
1
3．当x1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是()
x－1
A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]
二、“1”的代换
1．若正数x、y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()
2428
A．B．C．5D．6
55
三、实际应用
1．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓
x
储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与
8
仓储费用之和最小，每批应生产产品()
A．60件B．80件C．100件D．120件
3
2．建造一个容积为8m，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平
方米120元和80元，那么水池的最低总造价为__________元．
3．一批救灾物资随17列火车以vkm/h的速度匀速直达400km以外的灾区，为了安全起见，
v
2
两列火车的间距不得小于()km，则这批物资全部运送到灾区最少需__________h.
20
4．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正
面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．试
求：
(1)仓库面积S的取值范围是多少？
(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？
高一数学必修一均值不等式题型归纳--第1页
高一数学必修一均值不等式题型归纳--第2页
四、公式直接应用
23
1．已知＋＝2(x0，y0)，则xy的最小值是________．
xy
22
2．已知m、n∈R，m＋n＝100，则mn的最大值是()
A．100B．50C．20D．10
xy
＋
3．已知x、y∈R，且满足＋
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