2023-2024学年广东省佛山市华侨中学港澳班高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省佛山市华侨中学港澳班高三（上）期中数学试卷

一、单选题（5*12＝60）

1．已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，B＝{x|﹣2≤x＜2}，则A∩B＝（）

A．{x|﹣1＜x＜2} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}

2．已知复数z=1-i1+i，则

A．4 B．2 C．2 D．1

3．已知向量a→，b→满足(a→-b→

A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（1，1） D．（﹣1，1）

4．已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数．又f（2）＝0，则f(x)x

A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）

5．已知随机变量ξ～B（7，0.5），则概率P（ξ＝k）最大时，k的取值为（）

A．3 B．4 C．3或4 D．4或5

6．在平面直角坐标系中，军营所在区域为x2+y2≤1，将军从点A（2，0）出发去河岸边饮马，然后再去军营，河岸线所在直线方程为x+y＝4，假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营，则将军饮马的最短总路程是（）

A．10-1 B．25-1 C．25

7．如图，正方体中的棱长为2，A，B分别为所在棱的中点，则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（）

A．16π B．32π C．10π D．41

8．若函数f（x）＝x2-12lnx+1在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数

A．[1，+∞） B．[1，32) C．(-12，

9．若f（x）的定义域为R，且满足f（x+1）为偶函数，f（x+2）关于（0，0）成中心对称，则下列说法正确的个数是（）

①f（x）的一个周期为4

②f（22）＝3

③f（x）的一条对称轴为x＝5

④f（1）+f（2）+…+f（23）＝0

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在等比数列{an}中0＜a1＜a8＝1．则能使不等式(a1-

A．13 B．14 C．15 D．16

11．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A＝“甲参加跳高比赛”，事件B＝“乙参加跳高比赛”，事件C＝“乙参加跳远比赛”，则（）

A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件

C．P(C|A)=512 D

12．关于函数f(x)=3

A．f(π3)=2 B．f（x）的图象关于直线

C．f（x）的图象关于(724π，0)对称 D．f

二、填空题（6*5＝30）

13．已知a＞0，b＞0，直线y＝x+2a与曲线y＝ex﹣1﹣b+1相切，则2a+1b的最小值为

14．已知双曲线的离心率e=52，且该双曲线经过点(2，25

15．已知函数f(x)=2cos2ωx2+3sinωx-1(ω＞0，x∈R)，若函数f（x）在区间（π，

16．已知函数f（x）=|x2-2x+12|，0?x＜3，f(x-3)，x?3若方程f（x）＝a在[3，4]上有两个不相等的实数根x

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝4，CD⊥AB于点D，且ccosCcos（A﹣B）+4＝csin2C+bsinAsinC，则线段CD长度的最大值为．

18．已知f（x+y）＝f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）＝4，则f(1)f(0)+f(2)f(1)

三、解答题（15*4＝60）

19．（15分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，C1D1中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l．

（1）画出直线l的位置，并说明作图依据；

（2）正方体被平面DMN截成两部分，求较小部分几何体的体积．

20．（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n2+5n，数列{bn}满足b1＝8，bn＝64bn+1．

（1）证明{an}是等差数列；

（2）是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有an＝logabn+b成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．

21．（15分）中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的瑰宝，中国象棋使用方形格状棋盘，圆形棋子共有32个，红黑各有16个棋子，摆动和活动在交叉点上．双方交替行棋，先把对方的将（帅）将死的一方获胜，为丰富学生课余生活，现某中学举办象棋比赛，经过3轮的筛选，最后剩下甲乙丙三人进行最终决赛．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，丙与甲，乙比赛获胜的概率都为

（1）如果甲与乙采用5局3胜制比赛（其中一人胜3局即结束比赛），那么