江苏省淮安市淮阴中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 含答案.docx

2025届高三年级十月阶段测试试卷

数学

2024.10

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数，其中i是虚数单位，则（）

A．1 B．2 C． D．

2．设，则“”是“都不为1”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A．向左平移后的所得函数 B．向右平移后的所得函数

C．向左平移后的所得函数 D．向右平移后的所得函数

4．已知是曲线上一点，直线经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为（）

A． B． C． D．

5．某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元，要使得生产900千克该产品获得的利润最大，则的值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．已知函数，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．若偶函数满足，且当时，，则（）

A． B． C． D．

8．在中，角所对的边分别是，已知，且，当取得最小值时，的最大内角的余弦值是（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9．若，则（）

A． B．

C． D．

10．已知，则（）

A．当时， B．当时，

C．当时，在上的投影向量为 D．当时，的夹角为钝角

11．已知函数，则（）

A．函数的最小正周期为

B．当时，函数的值域为

C．当时，函数的单调递增区间为

D．若函数在区间内恰有2025个零点，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．设集合，若，则______．

13．已知为钝角，且，，则______．

14．已知函数，当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

在平面直角坐标系中，动点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）已知点为曲线上的一点，曲线在点的切线交直线于，过作直线的垂线交于点，求的面积．

16．（15分）

如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，，为线段的中点，为线段上的点，且平面．

（1）求证：点为线段的中点；

（2）求二面角的余弦值．

17．（15分）

已知的内角的对边分别为，周长为，且．

（1）求角；

（2）设的延长线上一点满足，又线段（不含端点）上点满足，求线段的长度．

18．（17分）

已知函数．

（1）若函数存在一条对称轴，求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数恰有2个零点，求的取值范围．

19．（17分）

在无穷数列中，若，且，则称数列为“数列”，设为“数列”，记的前项和为．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）证明：中总有一项为1或2．

数学参考答案

2024.10

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D2．C3．A4．C5．A6．B7．B8．C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9．ВС10．AВC11．ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．213．130°14．1

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

解：（1）设，由题意，

化简得，

所以动点的轨迹方程为；

（2）由及点，所以，

由知点处的切线斜率为，所以直线方程为，

令，则，

又直线，与，

得，所以，

所以面积为．

16．（15分）

解：（1）连接，设，连接，

因为平面平面，平面平面，

所以．

三棱台中，有，又为线段的中点，

所以，

所以四边形为平行四边形．

所以是的中点，所以中，得点是的中点．

（2）过点作交于，连接．

因为，即，

由（1）知，，所以，又因为平面，

所以平面．

因为平面，所以．

又三角形为等腰直角三角形，为斜边的中点，

所以，且．

又因为平面，

所以平面．

因为平面，

所以，

由平面，

所以平面，所以，

故为二面角的平面角．

在中，，

所以．

在中，，所以，

所以，

所以二面角的余弦值为．

17．（15分）解：（1）在中，，由正弦定理得，

又因为三角形周长为18，所以，

所以，

所以，即为正三角形，

所以；

（2）如图等边中，作于，设，

所以，

因为，

所以，

所以