等差数列-ppt课件.pptxVIP

;1．等差数列的有关概念

(1)定义：符号表示为：

?

(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列，则A＝________，

;3．等差数列的性质

(1)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则___________________．

(2)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为______的等差数列．

(3)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是________数列．

;4．等差数列与函数的关系

(1)等差数列{an}的通项公式可写成an＝_______________，当d≠0时，它是关于n的____________，它的图象是直线y＝上横坐标为正整数的均匀分布的一系列________的点．

;1．数列{an}为等差数列的充要条件是____________

2．若数列{an}的前n项和为Sn，则“数列{an}为等差数列”的充要条件是_________

3．在等差数列{an}中，若____________，则Sn存在最大值；

若_____________则Sn存在最小值．;1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．()

(2)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．()

(3)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.()

(4)数列{an}为等差数列的充要条件是?n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.

();;(1)已知在等差数列{an}中，a4＋a8＝20，a7＝12，则a4＝________．;1．等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，d，an，Sn，知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”)．

2．确定等差数列通项公式的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d.

3、等差数列的性质;(1)(2023全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝()

A．25 B．22

C．20 D．15;7．(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝________．;训练1(1)(2024·北京通州区期末)在等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，则an＝()

A．5n－16 B．5n－11

C．3n－8 D．3n－5;课堂小结

布置作业：限时训练P3231、2、3;;考点二;判断数列{an}是等差数列的常用方法

(1)定义法．

(2)等差中项法．

(3)通项公式法．

(4)前n项和公式法．

;例2(2021·全国甲卷)??知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

;10;11;;1．项的性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.

2．和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则

(1)S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)．

(2)S2n－1＝(2n－1)an.

(3)依次k项和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列．;3．求等差数列前n项和的最值，常用的方法：

(1)邻项变号法，利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值．

(2)函数法，利用公差不为零的等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A≠0)为二次函数，通过二次函数的性质求最值．;例3(2024·湖北联考)已知{an}是各项均为正数的等差数列，Sn为其前n项和，且a6＋2a7＋a10＝20，则当a7·a8取最大值时，S10＝()

A．10 B．20

C．25 D．50;例5等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1＞0，S3＝S11，则当n为多少时，Sn最大？;例4(2024·广州天河区期末)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层地面的中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且上、中、下三层共有扇面形石板(不含天心石)3402块，则中层共有扇面形石板()

A．1125块 B．1134块

C．1143块 D．1152块;B记从中间向外每环扇面形石板数为{an}，则