等差数列-ppt课件.pptxVIP

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;1.等差数列的有关概念

(1)定义:符号表示为:

?

(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列,则A=________,

;3.等差数列的性质

(1)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则___________________.

(2)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为______的等差数列.

(3)若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是________数列.

;4.等差数列与函数的关系

(1)等差数列{an}的通项公式可写成an=_______________,当d≠0时,它是关于n的____________,它的图象是直线y=上横坐标为正整数的均匀分布的一系列________的点.

;1.数列{an}为等差数列的充要条件是____________

2.若数列{an}的前n项和为Sn,则“数列{an}为等差数列”的充要条件是_________

3.在等差数列{an}中,若____________,则Sn存在最大值;

若_____________则Sn存在最小值.;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)

(1)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()

(2)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()

(3)已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n,则它的公差为-2.()

(4)数列{an}为等差数列的充要条件是?n∈N*,都有2an+1=an+an+2.

();;(1)已知在等差数列{an}中,a4+a8=20,a7=12,则a4=________.;1.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,n,d,an,Sn,知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”).

2.确定等差数列通项公式的关键是求出两个最基本的量,即首项a1和公差d.

3、等差数列的性质;(1)(2023全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2+a6=10,a4a8=45,则S5=()

A.25 B.22

C.20 D.15;7.(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=________.;训练1(1)(2024·北京通州区期末)在等差数列{an}中,a2+a6=8,a3+a4=3,则an=()

A.5n-16 B.5n-11

C.3n-8 D.3n-5;课堂小结

布置作业:限时训练P3231、2、3;;考点二;判断数列{an}是等差数列的常用方法

(1)定义法.

(2)等差中项法.

(3)通项公式法.

(4)前n项和公式法.

;例2(2021·全国甲卷)??知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.

;10;11;;1.项的性质:在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq.

2.和的性质:在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,则

(1)S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1).

(2)S2n-1=(2n-1)an.

(3)依次k项和成等差数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列.;3.求等差数列前n项和的最值,常用的方法:

(1)邻项变号法,利用等差数列的单调性,求出其正负转折项,或者利用性质求其正负转折项,便可求得和的最值.

(2)函数法,利用公差不为零的等差数列的前n项和Sn=An2+Bn(A≠0)为二次函数,通过二次函数的性质求最值.;例3(2024·湖北联考)已知{an}是各项均为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且a6+2a7+a10=20,则当a7·a8取最大值时,S10=()

A.10 B.20

C.25 D.50;例5等差数列{an}中,设Sn为其前n项和,且a1>0,S3=S11,则当n为多少时,Sn最大?;例4(2024·广州天河区期末)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层地面的中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且上、中、下三层共有扇面形石板(不含天心石)3402块,则中层共有扇面形石板()

A.1125块 B.1134块

C.1143块 D.1152块;B记从中间向外每环扇面形石板数为{an},则

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