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压杆稳定
在工程实际中,为了保证构件或结构物能够安全可靠地工作,构件除了满足强度、刚度条件外,还必须满足稳定性的要求。
3
§9−1压杆稳定的概念
粗短压杆——强度破坏
低碳钢短柱:屈服破坏;
铸铁短柱:断裂破坏;
(a):木杆的横截面为矩形(12cm),
高为3cm,当荷载重量为6kN
时杆还不致破坏。
(b):木杆的横截面与(a)相同,高为
1.4m(细长压杆),当压力为
0.1KN时杆被压弯,导致破坏。
(a)和(b)竟相差60倍,为什么?
问题的提出
平衡的三种状态
随遇平衡状态
稳定平衡状态
不稳定平衡状态
平衡刚性圆球受干扰力,刚球离开原位置;干扰力撤消:
稳定平衡——凹面上,刚球回到原位置;
随遇平衡——平面上,刚球在新位置上平衡;
不稳定平衡——凸面上,刚球不回到原位置,
而是偏离到远处去。
平衡的三种状态:
体系受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡状态,当干扰消除后,它能够恢复到原有的平衡状态,则原有平衡状态称为稳定平衡状态。
当干扰消除后,它不能够恢复到原有的平衡状态,且趋向于远离原有的平衡状态,则原有平衡状态称为不稳定平衡状态。
当干扰消除后,它不能够恢复到原有的平衡状态,但能够在新的状态维持平衡,则原有平衡状态称为随遇平衡状态。
稳定平衡状态
不稳定平衡状态
干扰力
细长压杆——失稳破坏
细长压杆——失稳破坏
失稳与屈曲(Buckling)
在扰动作用下,直线平衡状态转变为弯曲平衡状态,扰动除去后,不能恢复到直线平衡状态,即由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态的现象,称为失稳或屈曲。
临界载荷的概念
压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以Fcr表示。
补充知识:求二阶常系数线性齐次方程通解
临界压力—能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。
§9.2两端铰支细长压杆的临界压力
挠曲线近似微分方程
弯矩
则
通解
目录
§9.2两端铰支细长压杆的临界压力
边界条件:
目录
§9.2两端铰支细长压杆的临界压力
临界压力
欧拉公式
挠曲线方程
目录
§9.2两端铰支细长压杆的临界压力
----欧拉公式
例题
解:
截面惯性矩
临界压力
§9.2两端铰支细长压杆的临界压力
目录
试按照压缩强度条件计算最大轴力??
461.4KN
一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷
偏离直线平衡位置后的状态
§10-3两端非铰支细长压杆的临界载荷
挠曲轴近似微分方程:
建立梁段平衡方程:
满足方程的解为:
边界条件:
取n=1,得:
二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷
偏离直线平衡位置后的状态
列出临界状态的平衡方程:
挠曲轴近似微分方程:
建立x坐标处梁段的平衡方程:
由位移边界条件确定常系数:
方程组的非零解条件:
三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷
一端固支一端自由:
一端固支、一端铰支
两端固支:
四、欧拉公式的一般表达式:
l——相当长度:相当的两端铰支压杆的长度
——长度因数:支持方式对临界载荷的影响
杆端约束刚度越强,越小,临界载荷越大。
柱状铰的约束方式。
§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力
欧拉公式的普遍形式:
目录
§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力
目录
x
z
F
l1
F
例题1由Q235钢加工成的工字型截面杆,两端为柱形铰。
在xy平面内失稳时,杆端约束情况接近于两端铰支,z=1,
长度为l1。在xz平面内失稳时,杆端约束情况接近于两端固
定y=0.5,长度为l2。求Fcr。
l2
l2
解:
在xy平面内失稳时,z为中性轴
在xz平面内失稳时,y为中性轴
z
y
22
12
6
6
24
§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力
目录
§9.4欧拉公式的适用范围经验公式
1、临界应力
目录
§9.4欧拉公式的适用范围经验公式
欧拉公式只适用于大柔度压杆
集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对的影响。
2、欧拉公式适用范围
目录
3、中小柔度杆临界应力计算
(中柔度杆)
§9.4欧拉公式的适用范围经验公式
a、b—材料常数
目录
压杆柔度
μ四种取值情况,
临界柔度
(小柔度杆)
(中柔度杆)
临界应力
(大柔度杆)
欧拉公式
直线公式
强度问题
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