压杆稳定的概念及三种平衡状态-PPT.pptxVIP

压杆稳定

在工程实际中，为了保证构件或结构物能够安全可靠地工作，构件除了满足强度、刚度条件外，还必须满足稳定性的要求。

3

§9−1压杆稳定的概念

粗短压杆——强度破坏

低碳钢短柱：屈服破坏；

铸铁短柱：断裂破坏；

(a):木杆的横截面为矩形（12cm),

高为3cm，当荷载重量为6kN

时杆还不致破坏。

(b):木杆的横截面与(a)相同，高为

1.4m(细长压杆），当压力为

0.1KN时杆被压弯，导致破坏。

(a)和(b)竟相差60倍，为什么？

问题的提出

平衡的三种状态

随遇平衡状态

稳定平衡状态

不稳定平衡状态

平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：

稳定平衡——凹面上，刚球回到原位置；

随遇平衡——平面上，刚球在新位置上平衡；

不稳定平衡——凸面上，刚球不回到原位置，

而是偏离到远处去。

平衡的三种状态：

体系受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡状态，当干扰消除后，它能够恢复到原有的平衡状态，则原有平衡状态称为稳定平衡状态。

当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，且趋向于远离原有的平衡状态，则原有平衡状态称为不稳定平衡状态。

当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，但能够在新的状态维持平衡，则原有平衡状态称为随遇平衡状态。

稳定平衡状态

不稳定平衡状态

干扰力

细长压杆——失稳破坏

细长压杆——失稳破坏

失稳与屈曲（Buckling)

在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态，即由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。

临界载荷的概念

压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以Fcr表示。

补充知识：求二阶常系数线性齐次方程通解

临界压力—能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。

§9.2两端铰支细长压杆的临界压力

挠曲线近似微分方程

弯矩

则

通解

目录

§9.2两端铰支细长压杆的临界压力

边界条件：

目录

§9.2两端铰支细长压杆的临界压力

临界压力

欧拉公式

挠曲线方程

目录

§9.2两端铰支细长压杆的临界压力

----欧拉公式

例题

解：

截面惯性矩

临界压力

§9.2两端铰支细长压杆的临界压力

目录

试按照压缩强度条件计算最大轴力？？

461.4KN

一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷

偏离直线平衡位置后的状态

§10-3两端非铰支细长压杆的临界载荷

挠曲轴近似微分方程：

建立梁段平衡方程:

满足方程的解为：

边界条件：

取n=1,得：

二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷

偏离直线平衡位置后的状态

列出临界状态的平衡方程:

挠曲轴近似微分方程：

建立x坐标处梁段的平衡方程：

由位移边界条件确定常系数:

方程组的非零解条件：

三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷

一端固支一端自由：

一端固支、一端铰支

两端固支：

四、欧拉公式的一般表达式：

l——相当长度：相当的两端铰支压杆的长度

——长度因数:支持方式对临界载荷的影响

杆端约束刚度越强，越小，临界载荷越大。

柱状铰的约束方式。

§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力

欧拉公式的普遍形式：

目录

§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力

目录

x

z

F

l1

F

例题1由Q235钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。

在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，z=1，

长度为l1。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固

定y=0.5，长度为l2。求Fcr。

l2

l2

解：

在xy平面内失稳时，z为中性轴

在xz平面内失稳时，y为中性轴

z

y

22

12

6

6

24

§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力

目录

§9.4欧拉公式的适用范围经验公式

1、临界应力

目录

§9.4欧拉公式的适用范围经验公式

欧拉公式只适用于大柔度压杆

集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对的影响。

2、欧拉公式适用范围

目录

3、中小柔度杆临界应力计算

(中柔度杆)

§9.4欧拉公式的适用范围经验公式

a、b—材料常数

目录

压杆柔度

μ四种取值情况，

临界柔度

(小柔度杆)

(中柔度杆)

临界应力

(大柔度杆)

欧拉公式

直线公式

强度问题