第二章+直线与圆的方程的实际应用+同步练习 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

课时精练27直线与圆的方程的实际应用

一、基础巩固

选择题每小题5分，共25分

1.一涵洞的横截面是半径为5m的半圆，则该半圆的方程是()

x2＋y2＝25

x2＋y2＝25(y≥0)

(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)

随建立直角坐标系的变化而变化

2.设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用x2＋y2－2x＝0表示，在公园外两点A(－2，0)，B(0，2)与公园边上任意一点修建一处舞台，则舞台面积的最小值为()

3－eq\r(2) 3＋eq\r(2)

3－eq\f(\r(2),2) eq\f(3－\r(2),2)

3.(多选)如图所示，已知直线l的方程是y＝eq\f(4,3)x－4，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点，一个半径为1.5的圆C，圆心C从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当圆C与直线l相切时，该圆运动的时间可以为()

6秒 8秒

10秒 16秒

4.如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以45eq\r(2)m为半径，B为公园入口，道路AB为东西方向，道路AC经过点O且向正北方向延伸，OA＝10m，AB＝100m，现计划从B处起修一条新路与道路AC相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为(单位：m)()

100eq\r(2) 100eq\r(3)

150eq\r(2) 150eq\r(3)

5.如图所示，A，B是直线l上的两点，且AB＝2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B两点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围为()

(0，eq\f(π,2)] (0，π]

(0，2－eq\f(π,2)] (0，2－π]

6.如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10m，净高CD为7m，则此隧道圆的半径是________m.

7.如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________.

8.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区的时间为________h.

9.(15分)某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？

10.(15分)如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)

二、综合运用

选择题每小题5分，共5分

11.某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，则支柱A2P2的长为()

(12eq\r(6)－24)m (12eq\r(6)＋24)m

(24－12eq\r(6))m 不确定

12.如图是一公路隧道截面图，下方ABCD是矩形，且AB＝4m，BC＝8m，隧道顶APD是一圆弧，拱高OP＝2m，隧道有两车道EF和FG，每车道宽3.5m，车道两边留有0.5m人行道BE和GC，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有0.6m的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是______m.(精确到0.01m，eq\r(51)≈7.141)

13.(15分)如图所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝eq\f(4,3).

(1)求新桥BC的长；

(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

三、创新拓展

14.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示(单位：cm)，四边形AFED为矩形，AB，CD，FE均与圆O相切，B，C为切点，零件的截面BC段为圆O的一段弧，已知tanα＝eq\f(4,3)，tanβ＝eq\f(3,4)，则该零件的截面的周长为________cm.(结果保留π)

参考答案

1.D[坐标系不同，方程则不同.]

2.A[lAB：x－y＋2＝0，圆心(1，0)到l的距离d＝eq\f(|3|,\r(2))＝eq\f(3\r(2),2)，

所以AB边上的高的最小值为eq\f(3\r(2),2)－1.

所以S