对数与对数函数.pptx

对数与对数函数;链教材·夯基固本;;;;;;1．对数的性质与运算法则

(1)对数的性质

①alogaN＝______；

②logaab＝b(a＞0且a≠1)．

(2)对数的运算法则

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：

①loga(MN)＝______________________；;2．对数函数及其性质;3．换底公式及其两个重要结论

(2)两个重要结论：

①logab＝_______；

②logambn＝__________．

其中a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1，m，n∈R．;研题型·通法悟道;目标;;(3)(多选)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，则下列结论正确的是()

A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac;;(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．

(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．

(3)ab＝N?b＝logaN(a＞0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化．

;B;;目标;;(2)(2023·佛山模拟)已知函数f(x)＝|lnx|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是_____________．;对数函数图象的识别及应用方法

(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，数形结合求解．

;变式(2023·惠州三调)若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是 ();;目标;;(3)(2024·南通海安期初)设函数f(x)＝ln(2ax－x2)在区间(3，4)上单调递减，则实数a的取值范围是 ()

A．(－∞，3) B．(－∞，3]

C．(2，3] D．[2，3];求解与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三个问题：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成．

;变式(多选)已知函数f(x)＝lg(x2＋ax－a－1)，下列论述正确的是 ()

A．当a＝0时，f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．f(x)一定有最小值

C．当a＝0时，f(x)的值域为R

D．若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥－4};;新视角;(2)若x1满足2x＝5－x，x2满足x＋log2x＝5，则x1＋x2＝ ()

A．2 B．3

C．4 D．5;互为反函数的常用结论

(1)同底的指数函数、对数函数互为反函数．

(2)若f(x)与g(x)互为反函数，则f(x)的定义域、值域分别为g(x)的值域、定义域．

(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．

;变式(2024·南昌期初)已知函数y＝ex和y＝lnx的图象与直线y＝2－x交点的横坐标分别为a，b，则 ()

A．a＞b B．a＋b＜2

C．ab＞1 D．a2＋b2＞2;;1．(2023·大庆一检)已知5a＝2，b＝log53，则log518＝ ()

A．a＋3b B．a＋2b

C．2a＋b D．3a＋b;;3．(多选)若函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是 ()

A．a＞1 B．0＜c＜1

C．0＜a＜1 D．c＞1;4．(多选)关于函数f(x)＝log2x＋log2(4－x)，下列说法正确的是 ()

A．f(x)的最大值为1

B．f(x)在区间(0，2)上为增函数

C．f(x)的图象关于直线x＝2对称

D．f(x)的图象关于点(2，0)对称;;配套精练;A组巩固练

1．已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则 ()

A．c＜b＜a B．b＜a＜c

C．c＜a＜b D．a＜c＜b;2．已知函数f(x)＝loga(x－b)(a＞0且a≠1)的图象如图所示，则以下说法正确的是 ()

A．a＋b＜0

B．ab＜－1

C．0＜ab＜1

D．loga|b|＞0;;3．(2023·汕头期初)某检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测．在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXn＝nlg(1＋p)＋lgX0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变