人教A版高中数学选择性必修第二册5．3.2第一课时函数的极值课件.ppt

5．3.2函数的极值与最大(小)值第一课时函数的极值[新课程标准]1．借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2．能利用导数求某些函数的极大值、极小值．3．通过利用导数研究函数单调性、极值的关系，培养学生逻辑推理、数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空1．极小值、极大值的概念?极小值极大值定义若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧，右侧.我们把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧，右侧.我们把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值f′(x)0f′(x)0f′(x)0f′(x)0[微提醒](1)极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值．(2)一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个．(3)函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系．(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．(5)单调函数一定没有极值．2．求函数y＝f(x)极值的方法一般地，求函数y＝f(x)的极值的方法是：解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是．极大值极小值[微提醒]一般来说，“f′(x0)＝0”是“函数y＝f(x)在点x0处取得极值”的必要不充分条件．若可导函数y＝f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极值，那么f′(x0)＝0；反之，若f′(x0)＝0，则点x0不一定是函数y＝f(x)的极值点．答案：(1)√(2)√(3)×2．[多选]下列四个函数，在x＝0处取得极小值的是 ()A．y＝x3 B．y＝x2＋1C．y＝|x| D．y＝2x答案：BC题型一极值的图象特征[学透用活][典例1]已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上单调递减B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上单调递减D．在x＝2处取极大值[解析]由导函数的图象可知：x∈(－∞，0)∪(2,4)时，f′(x)0；x∈(0,2)∪(4，＋∞)时，f′(x)0，因此f(x)在(－∞，0)，(2,4)上单调递增，在(0,2)，(4，＋∞)上单调递减，所以函数f(x)在x＝0处取得极大值，x＝2处取得极小值，x＝4处取得极大值，因此选C.[答案]C解决函数极值与函数、导函数图象的关系问题时，应注意：(1)对于导函数的图象，重点考查导函数的值在哪个区间上为正，在哪个区间上为负，图象在哪个点处与x轴相交，在交点附近导函数的值是怎样变化的；(2)对于函数的图象，重点考查函数在哪个区间上单调递增，在哪个区间上单调递减，哪个点是极大值点，哪个点是极小值点．解析：观察函数y＝xf′(x)的图象可以发现，当x∈(1，＋∞)时，xf′(x)0，于是f′(x)0，故函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，A正确；当x∈(－1,0)时，xf′(x)0，于是f′(x)0，当x∈(0,1)时，xf′(x)0，于是f′(x)0，故函数f(x)在区间(－1,1)上单调递减，B，C错误；由于f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在x＝1处取得极小值，故D正确．答案：AD题型二运用导数解决函数的极值问题[学透用活][典例2](1)已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是 ()A．(－∞，－1) B．(0，＋∞)C．(0,1) D．(－1,0)(2)求函数f(x)＝x2e－x的极值．[解析](1)选Df′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若a－1则，f(x)在(－∞，a)上单调递减，在(a，－1)上单调递增，∴f(x)在x＝a处取得极小值，与题意矛盾；若－1a0，则f(x)在(－1，a