人教A版高中数学选择性必修第二册（精讲精练)4.6 《拓展二 数列求和的方法》（教师版）.doc

第

第PAGE1页共NUMPAGES40页

拓展二数列求和的方法

思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

考点一裂项相消

【例1】（2020·云南弥勒市一中月考（理））若数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10满足SKIPIF10.

(1)求证：数列SKIPIF10是等比数列；

(2)设SKIPIF10，求数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和SKIPIF10.

【答案】（1）详见解析（2）SKIPIF10

【解析】证明：当SKIPIF10时，SKIPIF10，计算得出SKIPIF10，

当SKIPIF10时，根据题意得，SKIPIF10，所以SKIPIF10，即SKIPIF10

SKIPIF10，即SKIPIF10SKIPIF10数列SKIPIF10是首项为-2，公比为2的等比数列

由（1）知，SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10，1

则SKIPIF10

【一隅三反】

1．（2020·湖南天心·长郡中学月考（文））设数列SKIPIF10满足：SKIPIF10，且SKIPIF10（SKIPIF10），SKIPIF10.

（1）求SKIPIF10的通项公式：

（2）求数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和.

【答案】（1）SKIPIF10（SKIPIF10）（2）SKIPIF10

【解析】(1)由SKIPIF10(SKIPIF10)可知数列SKIPIF10是等差数列,设公差为SKIPIF10,

因为SKIPIF10,所以SKIPIF10,解得SKIPIF10,所以SKIPIF10的通项公式为:SKIPIF10(SKIPIF10);

(2)由(1)知SKIPIF10,所以数列SKIPIF10的前SKIPIF10项和:

SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10.

2．（2020·石嘴山市第三中学月考）已知SKIPIF10是公差不为零的等差数列，SKIPIF10，且SKIPIF10成等比数列.

（1）求数列SKIPIF10的通项公式；

（2）求数列SKIPIF10的前n项和SKIPIF10.

【答案】（1）SKIPIF10，（2）SKIPIF10

【解析】（1）设等差数列SKIPIF10的公差为SKIPIF10（SKIPIF10），

因为SKIPIF10，且SKIPIF10成等比数列，所以SKIPIF10，即SKIPIF10，

解得SKIPIF10（舍去）或SKIPIF10，所以SKIPIF10，

（2