高中数学知识点大全2024.docx

高中数学知识点大全2024

一、集合与函数概念

1.集合的基本概念

-集合的定义：集合是具有一定性质的、确定的、互异的对象的全体。

-集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

-集合的元素：属于和不属于的表示，元素的性质。

-集合的分类：有限集、无限集、空集。

2.集合的基本运算

-交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}。

-并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}。

-补集：?_A={x|x?A}。

-差集：A-B={x|x∈A且x?B}。

3.函数的概念

-函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

-函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

-函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

4.函数的性质

-单调性：增函数、减函数，单调区间的判定。

-奇偶性：奇函数、偶函数，奇偶性的判定。

-周期性：周期函数的定义，周期的求法。

-最值：函数的最大值和最小值，最值的求法。

二、基本初等函数

1.一次函数与二次函数

-一次函数：y=kx+b（k≠0），图像为直线，斜率k和截距b的意义。

-二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），图像为抛物线，顶点、对称轴、开口方向、最值。

2.指数函数

-定义：y=a^x（a0且a≠1），底数a的意义。

-性质：单调性、图像特征、特殊点。

3.对数函数

-定义：y=log_ax（a0且a≠1），底数a的意义。

-性质：单调性、图像特征、特殊点。

-对数的运算性质：log_a(MN)=log_aM+log_aN，log_a(M/N)=log_aM-log_aN，log_aM^n=nlog_aM。

4.幂函数

-定义：y=x^α，指数α的意义。

-性质：单调性、图像特征、特殊点。

三、立体几何

1.空间几何体的结构

-多面体：棱柱、棱锥、棱台。

-旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球。

2.空间几何体的三视图

-主视图、俯视图、左视图的绘制方法。

-三视图的还原：根据三视图还原几何体的方法。

3.空间几何体的表面积与体积

-表面积公式：各种几何体的表面积计算公式。

-体积公式：各种几何体的体积计算公式。

4.空间点、线、面的位置关系

-点与线、点与面：点在直线上、点在平面内。

-线与线：平行、相交、异面。

-线与面：线在面内、线与面平行、线与面相交。

-面与面：平行、相交。

5.空间向量及其应用

-空间向量的定义与表示：向量的大小、方向。

-空间向量的运算：加法、减法、数乘、数量积、向量积。

-空间向量的应用：利用向量解决空间几何问题。

四、平面解析几何

1.直线与方程

-直线的点斜式方程：y-y1=k(x-x1)。

-直线的斜截式方程：y=kx+b。

-直线的两点式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。

-直线的截距式方程：x/a+y/b=1。

-直线的一般式方程：Ax+By+C=0。

2.圆与方程

-圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

-圆的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。

-圆的几何性质：圆心、半径、弦、弧、扇形。

3.圆锥曲线与方程

-椭圆：标准方程、几何性质、焦点、离心率。

-双曲线：标准方程、几何性质、焦点、离心率。

-抛物线：标准方程、几何性质、焦点、准线。

4.坐标变换

-平移变换：坐标平移公式。

-旋转变换：坐标旋转公式。

五、数列

1.数列的概念

-数列的定义：按照一定顺序排列的一列数。

-数列的通项公式：表示数列中第n项的公式。

-数列的分类：等差数列、等比数列、其他数列。

2.等差数列

-定义：相邻两项之差为常数的数列。

-通项公式：a_n=a_1+(n-1)d。

-前n项和公式：S_n=n(a_1+a_n)/