精品解析：广东省广州市部分学校2025届高三第二次教学质量联合测评数学试题（原卷版）.docxVIP

2025届高三第二次教学质量联合测评

高三数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1设集合，则，则等于（）

A. B.

C. D.

2.已知复数满足，则（）

A. B. C.3 D.5

3.已知向量，，若，则（）

A.2 B.0 C.1 D.-2

4.北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球.....依此类推，最底层有个小球，共有层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的高，则不同的种植方法共有（）

A.20种 B.40种 C.80种 D.160种

6.如图①，上海黄浦江上的卢浦大桥，整体呈优美的弧形对称结构.如图②，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，主拱的顶端P到江面的距离为100m，且，则顶端到桥面的距离为（）

A50m B. C.55m D.

7.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则ω的最大值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

8.设，，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知不等式的解集为，则（）

A. B.

C. D.

10.已知，则（）

A B.

C. D.

11.如图，在平行六面体中，已知，，E为棱上一点，且，则（）

A. B.直线与所成角的余弦值为

C.平面 D.直线与平面所成角为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最小值为________.

13.已知抛物线焦点为，若上存在三点，且为的重心，则三边中线长之和为______．

14.在维空间中，以单位长度为边长“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为.在维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.

（1）求的通项公式；

（2）若，，求数列的前项和.

16.已知中，内角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若点为的中点，且，求的面积.

17.如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P、Q分别是棱的中点.

（1）在底面内是否存在点，满足平面?若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（2）设平面交棱于点T，平面将四棱台分成上，下两部分，求与平面所成角的正弦值.

18.已知和是椭圆Γ：上两点，O是坐标原点.

（1）求椭圆Γ的离心率；

（2）若过点P的直线交Γ于另一点B，且的面积为9，求直线的方程：

（3）过中点的动直线与椭圆Γ有两个交点M，N，试判断在轴上是否存在点使得.若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，说明理由.

19.已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）求函数在处切线方程；

（3）若有两解，，且，求证：．