精品解析：广东省广州市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

广州市第二中学2024学年第一学期月考（一）

高一数学

命题：黄晓英审校：陈景文、石岩、唐小艳

2024年10月8日

本试卷共4页，19小题，满分为150分.考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上.

2.答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔涂改液.不按以上要求作答的，答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）

A.3 B.7 C.8 D.15

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求出集合，从而可求出真子集的个数.

【详解】，，

，

所以集合的真子集的个数为.

故选：B.

2.已知且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质判断D；举例说明即可判断ABC.

【详解】A：当时，，故A错误；

B：当时，满足，但不成立，故B错误；

C：当时，，故C错误；

D：由，得，故D正确.

故选：D

3.函数的图象是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将函数表达式化简成分段函数形式即可判断.

【详解】，对比选项可知，只有C符合题意.

故选：C.

4.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可.

【详解】如果，比如，则有，

根据定义，，

即“”不是“”的充分条件，

如果，则有，

，所以“”是“”的必要条件；

故“”是“”的必要而不充分条件.

故选：B.

5.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用换元法可得答案.

【详解】令，则，

所以，

即.

故选：B.

6.若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据命题的真假确定集合中的元素具有的性质，得正确结论．

【详解】“”为真命题，，

因此做这个中含有上的数，

“”为假命题，则中有不小于2的元素，

只有C选项的集合M满足题意.

故选：C．

7.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，得，则化简后利用基本不等式可求出其最小值为4，从而得，解不等式可求得答案.

【详解】由，，可得，

所以

，

当且仅当，即时等号成立．

所以，解得或，

所以实数的取值范围是．

故选：C．

8.非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，错误

的是（）

A. B.

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，结合元素与集合的关系，逐项判断即得.

【详解】对于A，由①知，，由②知，，即，因此，A正确；

对于B，由①知，，，由②知，，，依此类推得正整数，

因此，则，B正确；

对于C，由选项B知，，，由①知，，则当时，，C正确；

对于D，若，则，D错误.

故选：D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若集合，，满足，则实数的值可能是（）

A. B. C.0 D.1

【答案】BCD

【解析】

【分析】先用列举法表示集合，再由得出，对进行分类讨论即可确定的值.

【详解】因为，所以，

因为，

所以当时，，满足，即符合题意；

当时，，要满足，则有或，解得或；

综上所述，的值可能是.

故选：BCD.

10.下列说法不正确的是（）

A.函数与是同一个函数

B.若函数的定义域为，则函数的定义域为

C.若集合，，则

D.若，不等式恒成立，则的取值范围是

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据函数的定义可判断A；根据抽象函数的定义域求法判断B；化简集合并判断C；根据不等式恒成立，讨论k的取值，结合一元二次不等式恒成立，判断D.

【详解】