逻辑联结词常见考点.pdfVIP

一、课本基础提炼

1.逻辑联结词的含义：

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p

∧q，读作“p且q”.

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p

∨q作“p或q”.

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p,读作“非p”或“p

的否定”。

2．命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的判定

当p，q都是真命题时，p∧q命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p

∧q命题（即一假则假）；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题（即

一真则真）；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。

3.命题“﹁p”的真假的判定

若p是真命题，则﹁p必是假命题；若p是假命题，则﹁p必是真命题.

二、二级结论必备

1.逻辑联结词的理解：

（1）逻辑联结词“且”的理解：

逻辑联结词“且”的理解可联想到集合中的“交集”的概念；

（2）逻辑联结词“或”的理解：

日常生活中的“或”有两类用法，其一是“不可兼有”的“或”，二者仅选其一；

逻辑联结词“或”是“可兼有”的.

2.命题“p∧q”与命题“p∨q”的关系

p∧q为真p∨q为真p∨q为假p∧q为假

3.命题的否定与否命题的区别

命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行

否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论．

4.常见词语的否定语：

“等于”的否定语是“不等于”；

“大于”的否定语是“小于或者等于”；

“是”的否定语是“不是”；

“都是”的否定语是“不都是”；

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；

“p或q”的否定是“﹁p且﹁q”；

“p且q”的否定是“﹁p或﹁q”.

【技能方法】

1.判断含有逻辑联结词的命题的真假

把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”，要结合语

句的含义理解.

例1.将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式，

并判断它们的真假.

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，

q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，

q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，

q：35是7的倍数.

【解析】

（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成：

平行四边形的对角线互相平分且相等.p∨q:平行四边形的对角线互相平分或平行四边

形的对角线相等.也可简写成:平行四边形的对角线互相平分或相等.

由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题,p∨q也是真命题．

（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分.也可简写成:菱形的对

角线互相垂直且平分.

p∨q:菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分.也可简写成:菱形的对角

线互相垂直或平分.

由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题,p∨q也是真命题．

（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数.也可简写成:35是15的倍数且是7的

倍数.

p∨q:35是15的倍数或35是7的倍数.也可简写成:35是15的倍数或是7的倍

数.

由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题,p∨q是真命题．

【点评】在用“且”或“或”联结构成新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不

变．

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例2.设命题p：方程x+3x-1=0的两根符号不同，命题q：方程x+3x-1=0的两根之和为

3，则命题“﹁p”、“﹁q”、“p∧q”中为真命题的个数为（