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第第第一一一天天天
如图，在△中，，是高过作⊙使不
在⊙上，点在⊙上，满足⊥，⊥设△的外接圆
与交于点，求证：三点共线
设实数，求证：
−−−−−
≤
−
设是一个阶完全图，甲乙两人轮流操作，每回合甲先选一条未被选
过的边，乙再选一条未被选过的边个回合后，若存在的一个由个不
′′
交−圈组成的子图，使得的边全被甲选到，则甲获胜，否则乙获胜求证：
乙有必胜策略
给定正整数求所有的函数→，使得对任意正整数，均有
()
−
是完全平方数
年年年北北北京京京大大大学学学金金金秋秋秋营营营第第第二二二天天天
对复数，记−−中模长最小者所构成的集合为
称复数列{}是有趣的，如果||≤∈∈求最小的实数，
使得对任何有趣的复数列{}，都有|···|≤，并求取等时的
所有可能值
求最小的正整数，使得存在次整系数多项式，满足对任意奇数，
有≡
如图，在锐角△中，，为外接圆，的中点为点在
线段上（不包括端点），与交于另一点，△的外接圆与交
于另一点设在处的切线与交于点，过作的垂线交于
点，与交于点求证：平分
设是正整数，称一个由···组成的−项序列为优美的，如果在
序列中，
对≤≤−，第一个在第一个之前，且至少有一个；
相邻的数不相同；
任何一对数相邻的次数为偶数
求优美的序列的个数
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