4.3 对数（讲）（原卷版）.docxVIP

4.3对数

1.对数的定义

(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.

(2)负数和零没有对数.

(3)对数式与指数式的互化：.

2.几个重要的对数恒等式

，，.

3.常用对数与自然对数

常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).

4.对数的运算性质

如果，那么

①加法：

②减法：

③数乘：

④

⑤

⑥换底公式：

一、对数

【典例1】将下列指数式化成对数式：

（1）；

（2）；

（3）．

【典例2】有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（????）

A．①②B．②④C．①③ D．③④

【典例3】求下列各式中的的值

（1）；（2）

【典例4】对数式中，实数的取值范围是（）

A．B．C． D．

【典例5】求式中的的值为.

【典例6】，则___________.

1、将下列对数式化成指数式：

（1）；

（2）；

（3）；

2、下列说法中错误的是（）

A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式

C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数

3、求下列各式中的的值

（1）；（2）

4、使有意义的实数a的取值范围是（）

A．B．C． D．

5、已知，那么=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、求log5[log3(log2x)]＝0式中的的值为.

二、对数的运算性质

【典例1】若，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【典例2】求值（????）

A．8 B．9 C．10 D．1

【典例3】下列式子变形正确的是（）

A．B．C． D．

【典例4】若，则___________.

【典例5】计算下列各式的值：

（1）

（2）

【典例6】已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.

1、（）

A． B．0 C．1 D．10

2、（）

A．8B．6C．－8 D．－6

3、下列计算中结果正确的是（）

A． B．

C． D．

4、已知，则的值为（????）

A．3 B． C．4 D．

5、求值或化简：

（1）；

（2）.

6、若，则.