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5.4一元一次方程的应用

第5课时用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题

◆学习目标

1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系,会解决有关一元一次方程的简单问题,发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念.

2.解决分段计费问题,增强模型观念.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力.

◆学习重难点

学习重点：

由实际问题抽象出数学模型的探究过程.

学习难点：

分类讨论思想的应用.

◆导入新课

有四位同学到营业厅办理电话计费业务,营业员出示了如下两种计费方式:

月使用费/元

主叫限定时间/分

主叫超时费/(元/分)

被叫

方案

一

58

150

0.25

免费

方案二

88

350

0.19

免费

◆导入新课

1.你知道什么是“月使用费”、“主叫限定时间”、

“主叫超时费”吗?

2.如何选择最划算呢?

探究新知

【探究分段计费问题】学生活动一

【探究分段计费问题】

方案一:当主叫时间0≤t≤150时,方案一的费用为58元.当主叫时间t150时,

方案一的费用=58+0.25×(t－150)=20.5+0.25t.

方案二:当主叫时间0≤t≤350时,方案二的费用为88元.当主叫时间t350时,

方案二的费用=88+0.19×(t－350)=21.5+0.19t.

探究新知

思考:(1)当150t350时,t是否存在一个数值,使得方案一和方案二的计费相同?如果存在,t为何值?根据上述分析,你能得到什么结论?

解:当两个方案计费相同时,列方程为20.5+0.25t=88,解得t=270.

所以当t=270时,方案一和方案二费用相等.

探究新知

(2)①你能写出当t350时,方案一计费的另一种表达式吗?58+0.25(t－150)=108+0.25(t－350)(含有(t－350)项).

②结论:当t≥350时,选择方案二省钱.综合以上的分析,可以发现:

当0≤t270时,选择方案一省钱;

当t=270时,选择方案一与方案二费用相等;当t270时,选择方案二省钱.

探究新知

解决分段计费问题的方法:

(1)确定未知数的临界点,划分为不同区间,分类讨论.

(2)列方程,在每个区间内根据对应的单价和数量,列出总费用的一元一次方程.

(3)解方程.

(4)检验所求解是否符合题目要求.

探究新知

【探究几何问题】学生活动二

【探究几何问题】

将一张长和宽分别为40cm,30cm的长方形薄纸板按图1中的实线剪开,再按虚线折叠,恰好折叠成如图2所示

的长方体盒子,如果这个盒子的宽:高=4:1,那么这个长方体盒子的体积是多少?

探究新知

解:设减去的正方形边长为xcm,

则30－2x=4x.解得x=5.

所以长方体盒子的体积为

(40－2x)(30－2x)x=(40－10)×(30－10)×5=3000.

答:那么这个长方体盒子的体积是3000cm2.

◆巩固练习

为鼓励居民节约用电,某市实行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:

档次

每户每月用电量/(千瓦·时)

执行电价/[元/(千瓦·时)]

第一档

小于或等于240

0.5

第二档

大于240且小于或等于400时,超出240的部分

0.6

第三档

大于400时,超出400约部分

0.3

◆巩固练习

某户居民6月、7月共用电520千瓦·时,用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量,且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时?

◆巩固练习

解:依题意可知,6月、7月的用电量不可能都在第一档.

若6月,7月的用电量都在第二档,则这两个月用电的总费用为

240×0.5+240×0.5+40×0.6=246≠268,

故6月、7月的用电量也不可能都在第二档.

又因为7月的用电量大于6月的,所以6月的用电量应在第一档,7月的用电量应在第二档.

◆巩固练习

设6月的用电量为x千瓦·时,则7月的用电量为(520－x)千瓦·时.依题意,得0.5x+240×0.5+(520－x－240)×0.6=268.

解得x=200.

520－200=320.

答:该用户6月的用电量为200千瓦·时,7月的用电量为320千瓦·时.

◆课堂小结

◆回顾反思

1.通过本节课的学习，你有哪些收获？

2.回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务？

3.这节课你还有哪些疑惑？

当堂训练

1.我市为鼓励居民节约用水,对家庭用水按分段计费方式收取水费:若每月用水量不超过10m3,则按每立方米1.5元收费;若每月用水量超过10m3,则超过