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《交集及其性质》知识解读

1交集的概念

交集有如下三种表示方法:

自然语言

一般地,给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”

符号语言

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

图形语言

用维恩图表示有以下几种情况(阴影部分即为A与B的交集):

知识剖析

对交集概念的理解

(1)对于“,且”,包含以下两层意思:中的任一元素都是与的公共元素;b.与的公共元素都属于,这就是文字定义中“所有”二字的含义,如,则,而不是或.

(2)并不是任意两个集合总有公共元素,当集合与集合没有公共元素时,不能说与没有交集,而是.

(3)当时,和同时成立.

2交集的运算性质

性质

说明

A∩B=B∩A

满足交换律

A∩=

空集与任何集合的交集都为空集

A∩A=A

集合与本身的交集仍为集合本身

A∩B=A?A?B

交集关系转化为子集关系