湖南省郴州市2023-2024学年高三下学期单科质量检查数学试题.doc

湖南省郴州市2022-2023学年高三下学期单科质量检查数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

3．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）

A． B． C． D．

4．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）

A．4 B．6 C．3 D．8

5．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

7．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

9．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）

A． B． C． D．

11．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，那么______.

14．设命题：，，则：__________．

15．若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是______.

16．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

18．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．

（1）求的值；

（2）若的面积为求的值．

19．（12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证:是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

20．（12分）已知函数有两个极值点，.

（1）求实数的取值范围；

（2）证明：.

21．（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点,是上异于,的点,.

（1）证明:平面平面;

（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

22．（10分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点N到平面CDM的距离．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

先求导得（），由于函数有两个不同的极值点，，转化为方程有两个不相等的正实数根，根据，，，求出的取值范围，而有解，通过分裂参数法和构造新函数，通过利用导数研究单调性、最值，即可得出的取值范围.

【详解】

由题可得：（），

因为函数有两个不同的极值点，，

所以方程有两个不相等的正实数根，

于是有解得.

若不等式有解，

所以

因为

.

设，

，故在上单调递增，

故，

所以，

所以的取值范围是.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用导数研究函数单调性、最值来求参数取值范围，以及运用分离参数法和构造函数法，还考查分析和计算能力，有一定的难度.

2．C

【解析】

利用复数的四则运算可得，即可得答案.

【详解】

∵，∴，

∴，∴复数的虚部为.

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解