七上数学【去括号与添括号】重难点题型.docx

第

七上数学：去括号与添括号-重难点题型

【知识点1去括号的法则】

（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．

【题型1去括号】

【例1】下列去括号运算正确的是（）

A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1

B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1

C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d

D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d

【变式1-1】下面去括号错误的是（）

A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c

B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5

C．3a-1

D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b

【变式1-2】下列各式中去括号错误的是（）

A．x﹣（3y+14）＝x﹣3y

B．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b

C．-12

D．（a+12b）﹣（-25c+34

【变式1-3】下列去括号正确吗？如有错误，请改正．

（1）+（﹣a﹣b）＝a﹣b；

（2）5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1+xy；

（3）3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy﹣2y；

（4）（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+3b．

【知识点2添括号的法则】

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．

【题型2添括号】

【例2】（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）＝[2b﹣（）][2b+（a﹣3c）]．

【变式2-1】a﹣b﹣c+d＝a﹣b﹣（）＝a+（）＝a﹣（）．

【变式2-2】按下列要求，给多项式3x3﹣5x2﹣3x+4添括号：

（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号；

（2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号；

（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号；

（4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“﹣”号．

【变式2-3】把多项式a3+2a2b﹣2ab2﹣b3中含有a，b项的放在前面带有“﹣”号的括号里，其他项放在前面带有“+”号的括号里．

【题型3利用去括号法则化简代数式】

【例3】先去括号，再合并同类项：

（1）6a2﹣2ab﹣2（3a2-1

（2）2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；

（3）9a3﹣[﹣6a2+2（a3-23a

（4）2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．

【变式3-1】先去括号，后合并同类项：

（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；

（2）12a﹣（a+23b2）+3（-12

（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；

（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．

【变式3-2】去括号，合并同类项

（1）﹣3（2s﹣5）+6s；

（2）3x﹣[5x﹣（12

（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+1

（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）

【变式3-3】先去括号，再合并同类项；

（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）

（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）

（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]

（4）（a+b）2-72（a+b）-54（a+b）

【题型4利用添括号与去括号求值】

【例4】若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（）

A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020

【变式4-1】已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）

A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1

【变式4-2】观察下列各式：①﹣a+b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x+30＝5（x+6）；④﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：

已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1+a2+b+b2的值．

【变式4-3】先阅读下面的文字，然后按要求解题：

例：1+2+3+…+100＝？

如果一个一