七上数学【数轴中的数形结合思想】七大类.docx

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七上数学【数轴中的数形结合思想】七大类

【类型一：利用数轴比大小】

有理数与数轴的关系：

一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.

在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.

注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.

利用数轴比较有理数的大小：

数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.

两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小.

【例1】有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是

A． B． C． D．

【例2】如图，数轴上点，，对应的有理数分别为，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是

A．①②③ B．②③ C．①④ D．②③④

【例3】已知、为有理数，且，，，那么，，，的大小关系是

A． B． C． D．

【类型二：距离问题】

移动问题：往左移动减，往右移动加；

距离问题：若A点的坐标为a,B点的坐标为b,则AB之间的距离为a?

【例4】在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是

A． B．2 C．6 D．2或6

【例5】如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点到达的位置，则点表示的数是

A． B． C． D．或

【例6】在以为原点的数轴上，存在点，，满足，若点表示的数为8，则点表示的数为

A．4 B．12 C．4或12 D．或

【例7】如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点，是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．

（1）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是，，两点间的距离为.

（2）如果点表示数，将点向右移动68个单位长度，再向左移动156个单位长度，那么终点表示的数是，，两点间的距离是．

（3）一般地，如果点表示数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么，请你猜想终点表示什么数？，两点间的距离为多少？

【类型三：覆盖问题】

一条n个单位长度的线段。能盖住的整点最多有n+1个，最少有n个.

【例8】如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有个．

【例9】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长

为2020厘米的线段，则线段盖住的整点个数是

A．2018或2019B．2019或2020C．2020或2021D．2021或2022

【类型四：确定点的位置】

通常设最左边的数为x，用含x的式子依次表示其他数，列方程求解x.

【例10】如图所示，数轴上标出四个点，且有一点是原点，已知每相邻的两点相距一个单位，点、、、对应的数为，，，，且，则数轴的原点应是

A．点 B．点 C．点 D．点

【例11】如图，数轴上、、、四点对应的整数分别是、、、，且有，那么，原点应是点

A． B． C． D．

【例12】点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，对应的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为

A．点 B．点 C．点 D．点

【例13】在数轴上，点向右移动1个单位得到点，点向右移动2个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．、、三点在数轴上的位置如图所示，、、三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为

A． B． C．或 D．或

【例14】如图，在数轴上有、、、四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是

A．点 B．点 C．点 D．点

【例15】如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，，则原点是

A．或 B．或 C．或 D．或

【类型五：周期问题】

周期是几就除以几，然后用余数比对，得到最终答案.

【例16】正六边形在数轴上的位置如图，点、对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是

A．点 B．点 C．点 D．点

【例17】如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字