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高等工程数学习题答案--第1页
高等工程数学习题答案
【篇一：高等工程数学考试题及参考解答(仅供参考)】
xt一、填空题（每小题3分，共15分）
2
x12???x10
1，设总体x服从正态分布n(0,4)，而(x1,x2?,x15)是来自x的样本，
则u?22
2(x11???x15)
服从的分布是_______.
解：f(10,5)．
?是总体未知参数?的相合估计量的一个充分条件是2，?n?)??,
limvar(??)?0．解：lime(?nn
n??
n??
3，分布拟合检验方法有_______与_______.解：?检验、柯尔莫
哥洛夫检验．4，方差分析的目的是_______.
解：推断各因素对试验结果影响是否显著．
2
2
?1
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1，设总体x~n(1,9)，(x1,x2,?,x9)是x的样本，则（a）
x?1x?1
~n(0,1)；（b）~n(0,1)；31x?1
~n(0,1)．~n(0,1)；（d
92
（c）
2，若总体x?n(?,?)，其中?已知，当样本容量n保持不变时，如果
置信度1??减小，则?的
2
置信区间____b___.
（a）长度变大；（b）长度变小；（c）长度不变；（d）前述
都有可能.
3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____b___.
（a）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；
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（b）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的；
（c）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的；
（d）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.
4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设st为总离差平方和，
se为误差平方和，sa为效应平方和，则总有___a___.
（a）st?se?sa；（b）
sa
?
2
??2(r?1)；
（c）
sa/(r?1)
?f(r?1,n?r)；（d）sa与se相互独立.
se/(n?r)
?)=?[in?x(xx???0n；（b）cov(??)x?]；（a）???
2
?1
（c）
?????n?p?1
是?2的无偏估计；（d）（a）、（b）、（c）都对.
2
2
三、（本题10分）设总体x?n(?1,?)、y?n(?2,?)，(x1,x2,?,xn1)
和(y1,y2,?,yn2)分别是来自x和y的样本，且两个样本相互独立，
和sx、sy分别是它们的样本均值和样本方差，证明
2
2
22
(n1?1)sx?(n2?1)sy
其中s??.
n1?n2?2
2
?t(n1?n2?2)，
证明：易知
??n(?1??2,
?2
n1
?
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高等工程数学习题答案--第3页
?2
n2
)，
u?
?n(0,1)．
由定理可知
2
(n1?1)sx
?2
由独立性和?分布的可加性可得
2
??(n1?1)，
2
2
(n2?1)sy
?2
??2(n2?
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