人教版八年级数学上册 第十五章 分式压轴训练（单元复习 5类压轴）.docxVIP

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第十五章分式压轴训练

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01压轴总结

目录

TOC\o1-3\h\u压轴题型一求使分式为正(负)数时未知数的取值范围 1

压轴题型二求使分式值为整数时未知数的整数值 4

压轴题型三与分式有关的规律性问题 9

压轴题型四与分式方程有关的规律性问题 18

压轴题型五与分式及分式运算有关的新定义型问题 24

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02压轴题型

压轴题型一求使分式为正(负)数时未知数的取值范围

例题：（23-24八年级下·广东揭阳·阶段练习）已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（????）

A．且 B． C． D．且

巩固训练

1．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）若分式的值为正，则的取值范围是(???)

A． B． C． D．且

2．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）若分式的值为负数，则的取值范围是．

3．（23-24八年级上·全国·课后作业）若分式的值为正数，则x的取值范围是．

4．（23-24八年级上·山东威海·阶段练习）若分式的值为正，则的取值范围为．

5．（23-24八年级下·全国·假期作业）当的取值范围是多少时：

(1)分式的值为负数？

(2)分式的值为正数？

(3)分式的值为负数？

压轴题型二求使分式值为整数时未知数的整数值

例题：（2024七年级下·浙江·专题练习）对于非负整数，使得是一个正整数，则可取的个数有（????）

A． B． C． D．

巩固训练

1．（23-24八年级上·全国·课堂例题）若分式的值是正整数，则可取的整数有（）

A．4个 B．5个 C．6个 D．8个

2．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）若及都是正整数，则所有满足条件的的值的和是．

3．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）若分式的值为整数，则整数x的值为．

4．（23-24八年级上·北京海淀·阶段练习）若代数式的值为正整数，则整数x的值为．

5．（23-24八年级上·全国·课后作业）若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有个．

6．（2024八年级下·全国·专题练习）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如．

解决下列问题：

(1)分式是（填“真分式”或“假分式”）；

(2)将假分式化为带分式；

(3)先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

压轴题型三与分式有关的规律性问题

例题：（2024九年级下·安徽·专题练习）观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

；

按照以上规律，解决下列问题

(1)写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性．

巩固训练

1．（2024·安徽六安·模拟预测）观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

根据以上规律，解决下列问题．

(1)直接写出第5个等式：________________；

(2)写出你猜想的第n个等式：________________（用含n的等式表示），并证明．

2．（24-25九年级上·安徽宣城·开学考试）；；；…

(1)根据上面个等式存在的规律写出第个等式；

(2)用含的代数式表示出第个等式，并证明．

3．（24-25八年级上·全国·课后作业）观察下面一列分式：，，，，…（其中）．

(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；

(2)根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．

4．（22-23八年级下·山东青岛·阶段练习）观察下列各式：

，，，

(1)由此推测________

(2)请你用含字母m的等式表示一般规律（m表示整数）

(3)请直接用（2）的规律计算的值．

5．（23-24七年级下·安徽安庆·阶段练习）观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

按照以上规律，解答下列问题：

(1)写出第5个等式：___________________；

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

6．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）有下列等式：

①，

②，

③，

④，

……

按照以上规律，解