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信号与系统实验报告三1

实验三：线性系统的频域分析

一、实验目的：

1、掌握傅立叶级数（FT），学会分析连续时间周期信号的频谱及

MATLAB实现；2、掌握傅立叶变换F（jw），了解傅立叶变换的性质

以及MATLAB实现。3、掌握信号抽样与恢复的原理，能够用MATLAB

实现一般信号的采样与恢复。二、实验内容：

1、练习并验证实验指导书上实验十十四的内容。

2、画出书中P121（121页）的方波图形进行傅立叶级数展开，

对其波的分解与合成进行验证，并注意吉伯斯现象。

3、利用符号法中傅立叶变换函数：fourier(f,t,w)ifourier(F,w,t)对

下列函数进行正反傅氏变换

（1）求单位阶跃函数的微积分、正反傅氏变换Heaviside(t)（2）

求单位冲击函数的微积分、正反傅氏变换Dirac(t)（3）求门宽为2的

门函数的傅氏变换

4、利用数值法用定义求门宽为2的门函数的傅氏变换，画出频

谱图，并对此信号进行移时与移频，观察频谱的变化。与3中的（3）

进行比较

5、编制一个抑制载波双边带幅度调制的程序，调制信号为正弦

信号，频率为10Hz，载频为100Hz，要求画出调制信号，已调信号

的时域图形和频域图形。已知调制函数：modulate(x,fc,fs,‘am’)fft(f,N)

6、分别对抽样信号Sa（t）进行临界采样、过采样和欠采样、并

由采样信号恢复原信号，计算二者的误差并比较三种情况下的采样

误差。

三、实验数据处理与结果分析：

*注：在运行以下的所有的程序时，其存储同根目录下已经存在

u（t）的M文件函数，程序如下：functionf=u(t)f=(t0)；

1.画出书中P121（121页）的方波图形进行傅立叶级数展开，

对其波的分解与

合成进行验证，并注意吉伯斯现象.编写程序如下：波的分解部

分:

t=0:0.01:2*pi;

y=zeros(10,max(size(t)));

1

x=zeros(10,max(size(t)));fork=1:2:9x1=sin(k*t)/k;

x(k,:)=x(k,:)+x1;y((k+1)/2,:)=x(k,:);end

plot(t,y(1:9,:));gridon;

合成部分：

t=-1:0.001:1;omega=2*pi;

y=square(2*pi*t,50);plot(t,y),gridon

xlabel(t),ylabel(周期方波信号)axis([-11-1.51.5])

n_max=[1,3,5,11,47];N=length(n_max);fork=1:N

n=1:2:n_max(k);b=4./(pi*n);

2

x=0;

x=x+b*sin(omega*n*t);figure;plot(t,y);holdon;plot(t,x);holdoff;

xlabel(t),ylabel(部分和波形)axis([-11-1.51.5]),gridon

title([最大谐波数=,num2str(n_max(k))])end

原周期信号

最大谐波数=1：

3

最大谐波数=3：

最大谐波数=5时

4

最大谐波数=11：

最大谐波数=47时：

5

从上面的一系列图中可以看出，随着fourier级数的项数增多，

部分和与周期方波信号的误差越来越小，在N=47时，部分和的波形

与周期方波信号的波形很接近，但是在信号的跳点附近，总是存在一

个过冲，这就是Gibbs现象。