人教版九年级数学 第二十三章 旋转知识归纳与题型突破（12题型清单）.docxVIP

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第二十三章旋转知识归纳与题型突破（12题型清单）

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

一、旋转及其性质

1、旋转

把一个平面图形绕着平面内的一点O转动一个角度。（旋转中心：O点，旋转角：转动的角度）

2、性质

①对应点到旋转中心的距离相等

②对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角

③旋转前后的图形全等

二、中心对称与中心对称图形的性质

名称

中心对称

中心对称图形

定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

性质

①两个图形完全重合．

②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

区别

①两个图形的关系．

②对称点在两个图形上.

①具有某种性质的一个图形．

②对称点在一个图形上．

联系

若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形．

三、关于原点对称的坐标

两个点关于原点对称时，他们的坐标符号相反（或互为相反数），即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标是（-x，-y）.

03

03题型归纳

题型一判断生活中的旋转现象

例：（23-24九年级上·广东深圳·开学考试）下列运动：①钟表指针的转动；②钟摆的摆动；③汽车方向盘的转动；④汽车在笔直的公路上行驶，其中属于旋转的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）平移和旋转在我们生活中随处可见．下面属于旋转的现象是（）

A．乘坐电梯 B．用钥匙开锁 C．推拉窗户

3．（23-24八年级下·河北保定·期中）嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚饭后都要从7点钟开始进行半个小时的体育锻炼，在锻炼期间，钟表上的分针（???）

A．顺时针旋转了 B．逆时针旋转了

C．逆时针旋转了 D．顺时针旋转了

题型二图形旋转的判定

例：（23-24九年级上·广东韶关·期中）下列现象属于旋转的是（????）

A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的时候

C．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 D．幸运大转盘转动的过程

5．（2023·湖北荆州·一模）北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（????）

A． B． C． D．

6．（23-24九年级上·甘肃武威·期末）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）

A． B． C． D．

7．（23-24九年级上·河南周口·期末）观察如图所示的图案，它可以看做图案的通过_____（方式）得到的（????）

A．三分之一，平移 B．四分之一，平移

C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转

8．（23-24八年级上·山东济南·阶段练习）下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（）

A．?? B．?? C．?? D．??

题型三旋转三元素的判定

例：（23-24七年级下·四川宜宾·期末）如图，在等边中，点D是边上的点，以为边作等边，连结．

(1)填空：可以看成△________以点________为旋转中心，________时针旋转________度得到；

(2)若，求的度数．

10．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在的正方形网格中，旋转得到，其旋转中心是（????）

A．点P B．点Q C．点M D．点N

11．（23-24七年级上·上海宝山·期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

12．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是．

13．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，以正五边形的顶点为旋转中心，将正五边形顺时针旋转，若得到的新五边形的顶点落在的延长线上，则旋转的最小度数为．

题型四利用旋转的性质求解

例：（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）如图①是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点A旋转，摆动臂可绕点D旋转，．

（1）在旋转过程中，当时，则的长为．

（2）若摆动臂顺时针旋转，点D的位置由外的点转到其内的点处，