广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（含答案解析）.docx

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广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设，，则与的大小关系为（?????）

A． B．

C． D．无法确定

3．分式不等式的解集为（????）

A． B．

C．或 D．或

4．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

5．满足条件?的集合A的个数是（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（多选）不等式的解集是，对于系数a,b,c，下列结论正确的是（????）

A．a0 B．

C． D．

10．若，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知集合且，定义集合，若，下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知，则的取值范围是.

13．若，则．

14．若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合，．

(1)当时，求和；

(2)若，求实数a的取值的集合．

16．已知集合．

(1)若A是空集，求的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围．

17．已知二次函数.

(1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式（其中）.

18．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利，如果获利，最大利润为多少元？

19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．

阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．

例如，，求证：．??证明：原式．

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．

阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？

解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题：

(1)已知，求的值．

(2)若，解关于的方程．

(3)若正数，满足，求的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

D

C

B

B

B

BCD

BCD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】由交集、补集的概念即可求解.

【详解】由已知可得，又，∴．

故选：D.

2．A

【分析】利用作差法分析判断.

【详解】因为，

所以.

故选：A.

3．D

【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，准确运算，即可求解.

【详解】由分式不等式可转化为且，解得或，

所以不等式的解集为或.

故选：D.

4．D

【分析】由条件可得二次方程有解，列不等式求的范围即可.

【详解】由已知二次方程有解，

所以，且，

所以且.

故选：D.

5．C

【分析】利用集合子集和真子集的定义求解.

【详解】因为集合?，

所以集合A可以是,,

共7个.

故选:C.

6．B

【分析】分别求出不