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(每日一练)人教版初中数学图形的变化平移重点知识归纳

单选题

1、如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，

垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）

A．6B．2√2C．23D．3√2

√√

答案：A

解析：

把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．

解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，

在Rt△AHB中，

∵∠ABC＝60°，AB＝2，

1

∴BH＝1，AH＝3，

√

在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，

∴AC＝2+2=√(3)2+(3)2=6，

√√√√

∵点D为BC中点，

∴BD＝CD，

在△BFD与△CKD中，

∠=∠=90°

{∠=∠，

=

∴△BFD≌△CKD（AAS），

∴BF＝CK，

延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，

可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，

在Rt△ACN中，AN＜AC，

当直线l⊥AC时，最大值为6，

√

综上所述，AE+BF的最大值为6．

√

故选：A．

小提示：

本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．

2、已知平面直角坐标系中点(−3,4)．将它沿轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（）

A．(−3,1)B．(−3,7)C．(0,4)D．(−6,4)

答案：B

2

解析：

根据平面直角坐标系中点坐标平移特征求解即可，上下平移时，横坐标不变，纵坐标满足“上加下减”．

解：所求点的横坐标为−3，

纵坐标为4+3=7，

即(−3,7)．

故选：．

小提示：

本题考查平面直角坐标系中点坐标的特征，熟记点平移的法则是解题关键．

3、如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平

移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变

为()

A．(－2016，2)B．(－2016，－2)

C．(－2017，－2)D．(－2017，2)

答案：A

解析：

由题意得M（2，2），因为把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度，所以翻折2018次时，

点M向左平移2018个单位长度，即横坐标为-2018+2=-2016，翻折奇数次时纵坐标为-2，翻折偶数次时，纵坐

标为2，故答案为（-2016，2）.

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填空题

4、如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单

()

位长度得到点−1,−1；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水

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平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直

向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为___________．

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