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第1-3章阶段测试
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
评卷人
得分
一、单选题(共40分)
1.已知集合,,则(???????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
利用集合的交集运算求解.
【详解】
集合,,
.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.
2.设R,则“>1”是“>1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析:由可得成立,反之不成立,所以“”是“”的充分不必要条件
考点:充分条件与必要条件
3.若,则的值是(??????????)
A.-3 B.3 C.-9 D.9
【答案】A
【解析】
【分析】
根据的范围化简根式和绝对值,由此求得表达式的值.
【详解】
依题意,所以,所以.
故选:A.
【点睛】
本小题主要考查根式和绝对值的化简,属于基础题.
4.已知实数,,且,则的最小值为
A.9 B. C.5 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件可得然后利用基本不等式可求出最小值.
【详解】
解:实数,,且,
,
当且仅当,即,时取等号,
的最小值为.
故选:.
【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值和“1“的代换,考查了转化思想和计算能力,属于基础题.
5.已知命题p:?x0∈R,x02+ax0+a<0是假命题,则实数a的取值范围是()
A.(﹣∞,0)∪(0,4) B.(0,4)
C.(﹣∞,0]∪[4,+∞) D.[0,4]
【答案】D
【解析】
【分析】
由命题p:?x0∈R,x02+ax0+a<0是假命题,可知:?x∈R,x2+ax+a≥0,利用判别式法即可求解.
【详解】
由命题p:?x0∈R,x02+ax0+a<0是假命题可知:?x∈R,x2+ax+a≥0,
∴=a2﹣4×1×a≤0,解得:a∈[0,4].
故选:D.
6.设集合,若集合只有两个子集,则实数(???????)
A. B. C.或 D.或
【答案】D
【解析】
【分析】
由于集合仅有两个子集,说明集合中元素只要一个,结合一元二次方程的性质,即可求出结果.
【详解】
因为集合只有两个子集,所以集合中元素只要一个,
即方程只有一个解,所以,解得或.
故选:D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程与集合相结合的题型;关键是由集合元素的特征得到一元二次方程根的情况,这是解答的关键.
7.已知关于x的不等式(4x﹣3)2≤4ax2的解集中恰有三个整数,则实数a的取值范围是()
A.[,3] B.(2,3] C.(2,] D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将不等式变形为,然后分a=4,a=0,0<a<4,a>4四种情况,分别求出不等式的解集,分析求解即可.
【详解】
由题意可知,a≥0,则不等式(4x﹣3)2≤4ax2可变形为(4x﹣3)2﹣4ax2≤0,
即,
①当a=4时,不等式为﹣24x+9≤0,解得x≥,不符合题意;
②当a≠4时,不等式为关于x的一元二次不等式,
若,即a=0时,不等式的解集为{},不符合题意;
若,即0<a<4时,不等式的解集为,又,
所以如果恰有三个整数,只能是1,2,3,
故,解得;
若,即a>4时,不等式的解集为或,
不会恰好有三个整数解,不符合题意.
综上所述,实数a的取值范围为.
故选:D.
8.已知,且,满足若对于任意的均有成立,则实数的最小值是(???????)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由满足结合,得到,再将对于任意的均有成立,转化为对于任意的均有成立,利用基本不等式求解.
【详解】
已知,且,满足
且,
又,则,
有,即,
因为对于任意的均有成立,
即对于任意的均有成立,
若,取,则,不成立;
所以,则,当且仅当时,等号成立,
所以,解得,
所以实数的最小值是9
故选:D
评卷人
得分
二、多选题(共0分)
9.下列函数中最小值为2的是(?????)
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
根据基本不等式判断最值.
【详解】
时,,A错;
,,当且仅当,即时等号成立,B正确;
同理,但时,等号才能成立,而无解.故2取不到,C错;
,则,,当且仅当,即时等号成立,D正确.
故选:BD.
【点睛】
易错点睛:基本不等式求最值的解题关键是掌握其三个条件:一正二正三相等.
(1)“一正”就是各项必须为正数;
(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生
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