第1章 集合与常用逻辑用语 单元综合检测（难点）（解析版）.docx

第1章集合与常用逻辑术语单元综合检测（难点）

一、单选题

1．已知集合，．若，则a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由集合包含关系可得，讨论、分别求参数范围，最后取并集即可得结果.

【解析】由，可得，

当时，，即，满足题设；

当时，，即，且，可得；

综上，a的取值范围为.

故选：C.

2．已知命题：，，使得，则为（????）

A．，，使得 B．，，使得

C．，，使得 D．，，使得

【答案】C

【分析】由全称命题和特称命题的否定形式，可得解

【解析】由全称命题和特称命题的否定形式，可得命题：，，使得的否定

为：，，使得

故选：C

3．设集合，则下列说法一定正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则有4个元素

D．若，则

【答案】D

【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可.

【解析】（1）当时，，；

（2）当时，，；

（3）当时，，；

（4）当时，，；

综上可知A，B，C，不正确，D正确

故选：D

4．图中矩形表示集合，两个圆分别表示集合，，则图中阴影部分可以表示为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】两个阴影部分，分成两步完成，即，，再取并集，即可得到答案；

【解析】两个阴影部分，分成两步完成，即，，

图中阴影部分可以表示为.

故选：B

5．设I为全集，、、是I的三个非空子集且.则下面论断正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】画出关于且含7个不同区域的韦恩图，根据韦恩图结合集合的交并补运算确定各选项中对应集合所包含的区域，并判断包含关系.

【解析】将分为7个部分(各部分可能为空或非空)，如下图示：

所以、、，

则，，，

所以，故，A错误；

，故，B错误；

，C正确；

，显然与没有包含关系，D错误.

故选：C

6．若全集，集合，，则=（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】转化条件，结合描述法表示集合及集合交、补运算的定义即可得解.

【解析】集合的关系式可以变为，它的几何意义是直线上去掉点后所有的点的集合，

所以，表示直线外所有点及点的集合；

集合表示直线外所有点的集合，

，表示直线上所有点的集合；

从而可得.

故选：B.

7．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

【答案】B

【分析】根据充分性和必要性的判断方法来判断即可．

【解析】当时，若，不能推出，不满足充分性；

当，则，有，满足必要性；

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：B

8．已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（????）

A．37 B．39 C．48 D．57

【答案】A

【分析】根据题意得到集合的性质，再由特征数的性质推得最小数值的元素与最大数值的元素必为特征数的组成部分，又利用要使最大，需要废弃掉数值较小的元素，要使最小，需要废弃掉数值较大的元素，依次得到集合中的元素，从而推得的取值范围，由此得解.

【解析】因为集合，

又因为集合中，每个集合恰有个元素，且有个元素，

所以集合中没有重复元素，

因为是集合中数值最小的元素，是集合中数值最大的元素，

所以在的特征数构成中，必有和，不妨设，

要使最大，则应该在集合中首先放置数值较小的元素，即，

所以与是剩下元素中数值最小或最大的元素，

同理，不妨设，接着在中再次放置数值较小的元素，即，

则，

此时有最大值为，即；

要使最小，则在集合中首先放置数值较大的元素，即，

所以与是剩下元素中数值最小或最大的元素，

同理，不妨设，接着在中再次放置数值较大的元素，即，

则，

此时有最小值为，即，

综上：，

显然，选项A不满足，故A正确；

选项BCD都满足，故BCD错误.

故选：A.

【点睛】关键点睛：

本题解题的关键在于理解特征数的组成中，一定含有最小数值的元素与最大数值的元素，从而推理得要使取得最值时，中的元素情况，由此得解.

二、多选题

9．下面关于集合的表示正确的是（????）

①；②；

③；④

A．① B．② C．③ D．④

【答案】CD

【分析】根据集合中元素的特征，可得判定①不正确；根据集合的表示方法和集合的元素的特征，可判定②不正确；③④正确，即可得到答案.

【解析】根据集合元素的无序性和集合的表示，可得，所以①不正确；

根据集合的表示方法，可得集合为点集，集合表示数集，

所以，所以②不正确；

根据集合的表示方法，可得集合，所以③正确；

根据集合的表示方法，可得集合，

所以，所以④是正确的.

故选：CD.

【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及其应用，其中解答中熟记集合的表示方法，合理推算是解答的关键，属于基础题.

10．已知全集，集合，，则使成立