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有理数

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预习笔记

1.正数与负数。

正数:像3、1、+0.33、27%等数叫做正数。正数都大于0。

负数：正数前面加上“－”（读做负）的数,叫负数。负数都小于0。

0即不是正数也不是负数。

用正负数表示相反意义的量:如果正数表示某种意义,那么负数表示它相反意义,反之亦然。相反意义的量包括两个方面的含义,一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。

2.有理数。

有理数:整数和分数统称有理数。

注:（1）正数和零统称非负数（2）负数和零统称非正数（3）正整数和零统称非负数（4）负整数和零统称非正整数

3.数轴。

数轴:规定原点正方向和单位长度的直线。

有理数与数轴上点的关系:一切有理数都可以用数轴上的点表示出来,在数轴上,右边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

注意数轴上的点不都代表有理数,如:π

4.相反数。

相反数：只有符号不同的两个数互称相反数。特别的,0的相反数为0。

5.绝对值。

数轴上表示a与原点的距离叫数a的绝对值,记作a

6.倒数,负倒数。

倒数:乘积为1的两个数互为倒数。a,b互为倒数,则a×b＝1,反之则亦然。

倒数是成对出现的,单独一个数不能称为倒数,互为倒数的两个数乘积一定是1,0没有倒数。

负倒数：乘积为－1的两个数互为负倒数,a,b互为倒数,则a×b＝−1,,反之则亦然。

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有理数的运算

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预习笔记

1.有理数的加法。

有理数的加法法则。

有理数的加法运算步骤:1.确定符号2.求和的绝对值

运算技巧:

1、分数与小数均有时,应化为统一形式；

2.带分数可分为整数与分数两部分参与运算；

3.多个数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零；

4.若有可以凑整的数,即相加得整数,可先结合相合相加；

5.若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起；

6.符号相同的数可以结合在一起。

2.有理数乘法。

有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

3.有理数除法。

有理数除法法则:除以一个不为0的数,等于乘上它的倒数。

4.有理数的乘方。

概念：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂,在an中,a叫底数,n叫做指数。

“奇负偶正”的口决的应用。

5.有理数混合运算。

（1）先乘方,再乘除,最后加减

（2）同级运算,从左到右

（3）如果括号,先做括号内的运算。安小,中,大括号依次进行

以上运算顺序可记为“从左到右,从高（级）到低（级）”,从小（括号）到大（括号）。

基础练习

练习1---------------------------------------------------------------------------------

判断：

𝑎

2

一定是正数,−

𝑎

2

一定是负数。（）

练习2---------------------------------------------------------------------------------

判断:𝑎为有理数,那么下列一定是正数的是（）

A.2008aB.a2008C.a2008+1D.a

练习3---------------------------------------------------------------------------------

计算:

−3

2

×（

−2）

2

÷（

0.3）

2

×

−2

2

+

1

3

2

−

1

2

2

练习4---------------------------------------------------------------------------------

计算:［4

2

3

÷

−2

4

5

+0.4×（−6

1

4

）］×1

1

5

÷（

0.125）

10

÷

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9

基础练习答案

练习1---------------------------------------------------------------------------------

错误。当a=0时不成立。

练习2---------------------------------------------------------------------------------C

练习3----------------------------------------------------------------