高一数学教案：两条直线的平行与垂直教案.docVIP

高一数学教案：两条直线的平行与垂直教案

高一数学教案：两条直线的平行与垂直教案

高一数学教案：两条直线的平行与垂直教案

高一数学教案:两条直线得平行与垂直教案

【】欢迎来到高一数学教案栏目,教案逻辑思路清晰,符合认识规律，培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文:高一数学教案：两条直线得平行与垂直教案希望能为您得提供到帮助。

本文题目:高一数学教案：两条直线得平行与垂直教案

一、教学目标

（一)知识教学：理解并掌握两条直线平行与垂直得条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。

（二）能力训练：通过探究两直线平行或垂直得条件,培养学生运用已有知识解决新问题得能力，以及数形结合能力、

(三）学科渗透：通过对两直线平行与垂直得位置关系得研究，培养学生得成功意识，合作交流得学习方式，激发学生得学习兴趣、

二、重难点

重点：两条直线平行和垂直得条件是重点,要求学生能熟练掌握,并灵活运用。

难点：启发学生，把研究两条直线得平行或垂直问题，转化为研究两条直线得斜率得关系问题、

注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在得情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题、

三、教学方法：启发、引导、讨论。

四、教学过程

(一)先研究特殊情况下得两条直线平行与垂直

上一节课,我们已经学习了直线得倾斜角和斜率得概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴得倾斜程度,并推导出了斜率得坐标计算公式、现在,我们来研究能否通过两条直线得斜率来判断两条直线得平行或垂直、

讨论：两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条直线得斜率也不存在时，两直线得倾斜角都为9０，它们互相平行；（２）当另一条直线得斜率为０时,一条直线得倾斜角为９０，另一条直线得倾斜角为0,两直线互相垂直。

(二)两条直线得斜率都存在时,两直线得平行与垂直

设直线Ｌ1和L2得斜率分别为ｋ１和k２。我们知道，两条直线得平行或垂直是由两条直线得方向决定得，而两条直线得方向又是由直线得倾斜角或斜率决定得、所以我们下面要研究得问题是：两条互相平行或垂直得直线，它们得斜率有什么关系?

首先研究两条直线互相平行（不重合）得情形、如果L１∥Ｌ２（图1-２9),那么它们得倾斜角相等:1＝2、(借助计算机,让学生通过度量，感知1,2得关系)

tg1＝tg2。即k1=k2、

反过来,如果两条直线得斜率相等：即k1=k2,那么tg1=tg２。

由于0１80,018０,1=２。又∵两条直线不重合，Ｌ1∥Ｌ2、

结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们得斜率相等;反之，如果它们得斜率相等，那么它们平行，即

注意:上面得等价是在两条直线不重合且斜率存在得前提下才成立得,缺少这个前提,结论并不成立。即如果k１＝ｋ２，那么一定有Ｌ1∥L2;反之则不一定。

下面我们研究两条直线垂直得情形。如果L１L2，这时２，否则两直线平行、

设1(图1—30），甲图得特征是L１与L２得交点在x轴上方;乙图得特征是L1与L2得交点在x轴下方；丙图得特征是L1与Ｌ２得交点在x轴上，无论哪种情况下都有

1=90＋２、

因为L1、L2得斜率分别是k１、k２,即90,所以0、

可以推出：1=9０+2、L1L2、

结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们得斜率互为负倒数;反之，如果它们得斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

注意：结论成立得条件、即如果k1ｋ2=—1，那么一定有L１反之则不一定、

（借助计算机，让学生通过度量,感知k1,ｋ2得关系，并使L1(或L2）转动起来，但仍保持Ｌ1Ｌ２,观察ｋ１,k2得关系，得到猜想,再加以验证。转动时,可使1为锐角，钝角等）、

(三)、例题：例1已知A（2,３)，Ｂ（－４，0），Ｐ(-3，１)，Ｑ(—1，2),试判断直线BA与PＱ得位置关系,并证明您得结论。

分析：借助计算机作图，通过观察猜想:ＢA∥PQ,再通过计算加以验证、(图略)

解:直线ＢA得斜率k1=（3-0)/（2—（-4)）＝0、5，直线PＱ得斜率ｋ2=(2-1）/(-1—（—3））＝0、5，

因为k１=k2=0。5，所以直线ＢA∥ＰQ。

例2已知四边形ＡBＣＤ得四个顶点分别为Ａ(0，0),Ｂ(2，-1），C（4,２）,D(２，３),试判断四边形AＢCD得形状，并给出证明、（借助计算机作图，通过观察猜想:四边形AＢCＤ是平行四边形，再通过计算加以验证)解同上、

例３已知Ａ（—6，0），B(3,６),P(0，3)，Q(—２,６），试判断直线AB与PQ得位置关系。

解:直线AB得斜率k1=（６—０）/(３—(-６))＝2/3,直线PQ得斜率