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江苏省2024届高考数学考前猜题卷(二)
一、单选题
1.设全集,集合,,则(????)
A. B. C. D.
2.复数在复平面内对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知是抛物线的焦点,点在上,且的纵坐标为,则(????)
A. B. C. D.
4.在中,点满足,则(????)
A. B.
C. D.
5.某学校运动会男子100m决赛中,八名选手的成绩(单位:)分别为:,,,,,,,则下列说法错误的是(????)
A.若该八名选手成绩的第百分位数为,则
B.若该八名选手成绩的众数仅为,则
C.若该八名选手成绩的极差为,则
D.若该八名选手成绩的平均数为,则
6.已知函数,若存在,使得方程有三个不等的实根,,且,则(????)
A. B. C. D.
7.若将函数的图象平移后能与函数的图象重合,则称函数和互为“平行函数”.已知,互为“平行函数”,则(????)
A. B. C. D.
8.第七届国际数学大会(ICNE7)的会徽图案是由若干三角形组成的.如图所示,作,,,再依次作相似三角形,,,……,直至最后一个三角形的斜边与第一次重叠为止.则所作的所有三角形的面积和为(????)
??
A. B.
C. D.
二、多选题
9.小明参加唱歌比赛,现场8位评委给分分别为:15,16,18,20,20,22,24,25.按比赛规则,计算选手最后得分成绩时,要先去掉评委给分中的最高分和最低分.现去掉这组得分中的最高分和最低分后,下列数字特征的值不会发生变化的是(????)
A.平均数 B.极差 C.中位数 D.众数
10.以下四个命题中正确的是(????)
A.若,则一定存在实数,使
B.若向量,满足,且,则在方向上的投影向量为
C.若为等差数列,,,,则当时,最大
D.若等比数列的前n项积为,且,则
11.已知,,则(???)
A.当时,为奇函数
B.当时,存在直线与有6个交点
C.当时,在上单调递减
D.当时,在上有且仅有一个零点
三、填空题
12.的展开式中含的项的系数为.
13.若函数的图象关于直线对称,且有且仅有4个零点,则的值为.
14.设是双曲线:(,)的右焦点,为坐标原点,过的直线交双曲线的右支于点、,直线交双曲线于另一点,若,且,则双曲线的离心率为.
四、解答题
15.已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(表示不超过的最大整数),求数列的前100项和.
16.如图,四棱锥的底面为菱形,平面ABCD,,E为棱BC的中点.
??
(1)求证:平面PAD;
(2)若,求点D到平面PBC的距离.
17.记的内角所对边分别为,已知.
(1)证明:;
(2)求的最小值.
18.已知斜率为1的直线与椭圆:交于,两点,线段的中点为.
(1)求的离心率;
(2)设的左焦点为,若,求过,,三点的圆的方程.
19.已知,椭圆的面积为(其中,为椭圆的长半轴长,为椭圆的短半轴长).若椭圆:的左、右焦点分别为,,过的直线与交于,两点,直线与的另一交点为(,,均不与顶点重合),的周长为8,的面积为.
(1)求的标准方程;
(2)为原点,记直线,的斜率分别为,,求的值.
参考答案:
1.C
【分析】先求集合B的补集,再求交集即可.
【详解】由题,则.
故选:C
2.A
【分析】由复数的四则运算以及复数的几何意义即可得解.
【详解】由题意,所以复数在复平面内对应的点为,它在第一象限.
故选:A.
3.D
【分析】根据抛物线的焦半径公式即可求解.
【详解】由已知得,由于的纵坐标为,结合抛物线定义可得,
故选:D
4.C
【分析】利用平面向量的加减法则,根据向量定比分点代入化简即可得出结果.
【详解】如下图所示:
易知;
即可得.
故选:C
5.A
【分析】举反例判断A,利用众数和平均数定义判断B、D,分情况讨论x判断C.
【详解】对A,因为,当,八名选手成绩从小到大排序,故该八名选手成绩的第百分位数为,但,故A错误;
对B,由众数是出现次数最多的数据,B正确;
对C,当,极差为,不符合题意舍去;
当,极差为,符合题意
当,极差为不符合题意舍去,综上,,C正确;
对D,平均数为解得,故D正确.
故选:A
6.B
【分析】利用辅助角公式变形为,画出图像,找到两函数交点位置,求出结果即可.
【详解】,最小正周期为,
作出的图像,
??
可知当时,有三个根,
所以,
即或,
解得根分别为,
又因为,
所以,
故选:B.
7.B
【分析】根据“平行函数”的定义,结合函数图象的变换关系求解即可.
【详解】因为,
,
而将函数的图象平移后能与函数的图象重合,
所以,经检验符合题意,
故选:B.
8.D
【分析】设第三角形的斜边长为
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