江苏省2024届高考数学考前猜题卷（二）.docx

江苏省2024届高考数学考前猜题卷（二）

一、单选题

1．设全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为，则（????）

A． B． C． D．

4．在中，点满足，则（????）

A． B．

C． D．

5．某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：）分别为：，，，，，，，则下列说法错误的是（????）

A．若该八名选手成绩的第百分位数为，则

B．若该八名选手成绩的众数仅为，则

C．若该八名选手成绩的极差为，则

D．若该八名选手成绩的平均数为，则

6．已知函数，若存在，使得方程有三个不等的实根，，且，则（????）

A． B． C． D．

7．若将函数的图象平移后能与函数的图象重合，则称函数和互为“平行函数”.已知，互为“平行函数”，则（????）

A． B． C． D．

8．第七届国际数学大会（ICNE7）的会徽图案是由若干三角形组成的.如图所示，作，，，再依次作相似三角形，，，……，直至最后一个三角形的斜边与第一次重叠为止.则所作的所有三角形的面积和为（????）

??

A． B．

C． D．

二、多选题

9．小明参加唱歌比赛，现场8位评委给分分别为:15，16，18，20，20，22，24，25.按比赛规则，计算选手最后得分成绩时，要先去掉评委给分中的最高分和最低分.现去掉这组得分中的最高分和最低分后，下列数字特征的值不会发生变化的是（????）

A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数

10．以下四个命题中正确的是（????）

A．若，则一定存在实数，使

B．若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为

C．若为等差数列，，，，则当时，最大

D．若等比数列的前n项积为，且，则

11．已知，，则（???）

A．当时，为奇函数

B．当时，存在直线与有6个交点

C．当时，在上单调递减

D．当时，在上有且仅有一个零点

三、填空题

12．的展开式中含的项的系数为.

13．若函数的图象关于直线对称，且有且仅有4个零点，则的值为．

14．设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为．

四、解答题

15．已知数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设（表示不超过的最大整数），求数列的前100项和．

16．如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．

??

(1)求证：平面PAD；

(2)若，求点D到平面PBC的距离．

17．记的内角所对边分别为，已知．

(1)证明：；

(2)求的最小值．

18．已知斜率为1的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为．

(1)求的离心率；

(2)设的左焦点为，若，求过，，三点的圆的方程．

19．已知，椭圆的面积为（其中，为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）.若椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，直线与的另一交点为（，，均不与顶点重合），的周长为8，的面积为.

(1)求的标准方程；

(2)为原点，记直线，的斜率分别为，，求的值.

参考答案：

1．C

【分析】先求集合B的补集，再求交集即可.

【详解】由题，则.

故选：C

2．A

【分析】由复数的四则运算以及复数的几何意义即可得解.

【详解】由题意，所以复数在复平面内对应的点为，它在第一象限.

故选：A.

3．D

【分析】根据抛物线的焦半径公式即可求解.

【详解】由已知得，由于的纵坐标为，结合抛物线定义可得，

故选：D

4．C

【分析】利用平面向量的加减法则，根据向量定比分点代入化简即可得出结果.

【详解】如下图所示：

易知；

即可得.

故选：C

5．A

【分析】举反例判断A,利用众数和平均数定义判断B、D,分情况讨论x判断C.

【详解】对A,因为，当,八名选手成绩从小到大排序，故该八名选手成绩的第百分位数为，但，故A错误；

对B,由众数是出现次数最多的数据，B正确；

对C,当，极差为，不符合题意舍去；

当，极差为，符合题意

当，极差为不符合题意舍去，综上，，C正确；

对D,平均数为解得，故D正确.

故选：A

6．B

【分析】利用辅助角公式变形为，画出图像，找到两函数交点位置，求出结果即可.

【详解】，最小正周期为，

作出的图像，

??

可知当时，有三个根，

所以，

即或，

解得根分别为，

又因为，

所以，

故选：B.

7．B

【分析】根据“平行函数”的定义，结合函数图象的变换关系求解即可.

【详解】因为，

，

而将函数的图象平移后能与函数的图象重合，

所以，经检验符合题意，

故选：B.

8．D

【分析】设第三角形的斜边长为