2.3.4+圆与圆的位置关系（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）.pptxVIP

2.3.4圆与圆的位置关系主讲：人教B版选择性必修第一册第2章平面解析几何

情景与问题日常生活中，可以见到很多有关圆与圆位置关系的形象，前面我们已经借助直线与圆的方程研究了它们之间的位置关系，那么能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系呢？

尝试与发现判断圆C1:x2+y2=2与圆C2:(x-2)2+y2=1的位置关系，并说明理由.

思考圆与圆有几种位置关系？0个交点1个交点2个交点1个交点0个交点

思考圆与圆有几种位置关系？0个交点1个交点2个交点1个交点0个交点外离0个交点内含0个交点外切1个交点内切1个交点相交2个交点

思考如何判断圆与圆的关系？交点个数不同圆心距不同r1r2dr2r1dr2r1ddr1r2dr1r2外离外切相交内切内含

一、圆与圆的位置关系图形位置关系交点个数圆心距与半径r1r2dr2r1dr2r1ddr1r2dr1r2外离外切相交内切内含0个1个1个2个0个dr1＋r2d＝r1＋r2d＝|r1－r2|d|r1－r2||r1－r2|dr1＋r2

【典型例题一】??

【典型例题一】??

【典型例题一】练习1圆x2+y2=1与圆(x-3)2+(y-4)2=16的位置关系是 ()A.相交B.内切C.外切D.相离练习1圆(x-2)2+y2=4与圆(x+2)2+(y+1)2=9的位置关系是 ()A.内切B.外切C.相交D.相离CC

【典型例题二】例2判断圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1的位置关系，如果相交，求出它们交点所在的直线的方程.?

思考圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，M(x0,y0)是一个交点，则点M在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？因为M(x0,y0)是两圆的交点，则两式相减得，(D1-D2)x0+(E1-E2)y0+F1-F2=0所以点M在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上

思考圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，M(x0,y0)是一个交点，则点M在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上。圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，将两圆方程相减，可得直线方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，此直线方程有什么特殊性？两个相交的圆的方程相减得一直线方程，这条直线经过两圆的交点，所以该直线是两圆的公共弦所在的直线.

【典型例题二】例2判断圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1的位置关系，如果相交，求出它们交点所在的直线的方程.解：圆C1：x2+y2-4=0圆C2：x2+y2-4x-2y+4=0将两圆方程相减，可得交点所在的直线方程为4x+2y-8=0，即2x+y-4=0.

【典型例题二】练习2已知圆C1:x2+y2+2y-3=0和圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0.(1)求证两圆相交;(2)求两圆公共弦所在的直线方程和公共弦长.

【典型例题二】练习2已知圆C1:x2+y2+2y-3=0和圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0.(1)求证两圆相交;(2)求两圆公共弦所在的直线方程和公共弦长.

·探索与研究·两个圆的公切线的条数：外离外切相交内切内含0条公切线1条公切线2条公切线3条公切线4条公切线

课堂小结图形位置关系交点个数圆心距与半径r1r2dr2r1dr2r1ddr1r2dr1r2外离外切相交内切内含0个1个1个2个0个dr1＋r2d＝r1＋r2d＝|r1－r2|d|r1－r2||r1－r2|dr1＋r2

主讲：人教B版选择性必修第一册感谢聆听