猜题02 第21题 导数的综合应用（原卷版）.docVIP

猜题02第21题导数的综合应用

一、解答题

1．（2023·上海静安·统考一模）已知函数f(x)＝－2alnx－，g(x)＝ax－(2a＋1)lnx－，其中a∈R.

(1)若x＝2是函数f(x)的驻点，求实数a的值；

(2)当a0时，求函数g(x)的单调区间；

(3)若存在x?[，e2]（e为自然对数的底），使得不等式f(x)?g(x)成立，求实数a的取值范围．

2．（2022·上海奉贤·统考一模）已知函数,其中.

(1)求函数在点的切线方程;

(2)函数是否存在极值点,若存在求出极值点,若不存在,请说明理由;

(3)若关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.

3．（2022·上海青浦·统考一模）设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记．

(1)求对任意实数，都有成立的最小整数的值；

(2)设函数，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；

(3)是否存在正整数和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．

4．（2022·上海宝山·统考一模）已知函数，.

(1)判断函数的奇偶性；

(2)若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；

(3)记（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围.

5．（2022·上海长宁·统考一模）已知函数的定义域为（0，+∞）；

(1)若；

①求曲线在点（1，0）处的切线方程；

②求函数的单调减区间和极小值；

(2)若对任意，函数在区间（a，b]上均无最小值，且对于任意，当时，都有，求证：当时，；

6．（2022·上海嘉定·统考一模）已知，

(1)求函数的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；

(2)根据（1），判断并证明与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；

(3)已知、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.

7．（2022·上海虹口·统考一模）设，已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数，是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；

(3)若函数在区间上的最大值为40，试求的取值集合．

8．（2022秋·上海黄浦·高三上海市大同中学校考阶段练习）已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)当时，讨论函数的单调性；

(3)当时，，求的取值范围．

9．（2022秋·上海虹口·高三统考阶段练习）已知，函数.

(1)当时，求的值域；

(2)若函数在区间上是严格增函数，求a的最大值；

(3)设.方程的所有正实数解按从小到大的顺序排列后，是否能构成等差数列？若能，求所有满足条件的u的值；若不能，说明理由.

10．（2023·上海·高三专题练习）已知函数且为常数）.

(1)当，求函数的最小值；

(2)若函数有2个极值点，求的取值范围；

(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

11．（2022秋·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，研究函数在区间上的单调性；

(3)是否存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

12．（2023·上海·高三专题练习）已知函数有两个不同的零点，.

(1)当时，求证：；

(2)求实数a的取值范围；

(3)求证：.

13．（2022秋·上海浦东新·高三华师大二附中校考开学考试）已知，函数.

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若，且在其定义域上恰有一个驻点，求；

(3)若在区间上没有零点，证明：在区间上也没有零点.

14．（2022秋·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）已知，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.

(1)当时，求、、的值;

(2)求证：当且仅当时，函数存在最小值.

(3)已知存在，使得对一切恒成立，求满足的的最小值.

15．（2023·上海·高三专题练习）已知函数.

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)当，求函数的最大值；

(3)若函数在定义域内有两个不相等的零点，证明：.

16．（2023·上海·高三专题练习）已知函数，.

(1)当时，若曲线与直线相切于点，求点的坐标；

(2)当时，证明：；

(3)若对任意，不等式恒成立，求出的取值范围.

17．（2022秋·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考开学考试）已知函数.

(1)求函数在处切线方程；

(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围；

(3)当时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由.

18．（2023春·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2