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(冲刺高考)2024年浙江省高考适应性训练数学试题
一、单选题
1.,,则(????)
A. B. C. D.
2.已知复数的实部为1,且,则(????)
A. B. C. D.
3.已知向量,,,则向量与的夹角为(????)
A. B. C. D.
4.函数的单调递增区间为(????)
A. B.
C. D.
5.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:1,1,2,3,5,8,该数列从第三项起,每一项都等于前两项之和,即,故此数列称为斐波那契数列,又称为“兔子数列”,其通项公式为,设是不等式的正整数解,则的最小值为(????)
A.6 B.7 C.8 D.9
6.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数,基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间,在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累计感染病例数随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与,T近似满足.有学者基于已有数据估计出.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(????)
A.3.6天 B.3.0天 C.2.4天 D.1.8天
7.已知椭圆的左焦点为,过作圆的一条切线交椭圆于,两点,若,则椭圆的离心率为(???)
A. B. C. D.
8.已知函数,若曲线上存在两点,这两点关于直线的对称点都在曲线上,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知函数,则下列结论正确的是(????)
A.函数的初相为
B.若,则函数的图象关于对称
C.若函数的图象关于点对称,则可以为3
D.若函数在上有且仅有4个零点,则的范围是
10.四棱锥的底面为正方形,与底面垂直,,,动点在线段上,则(????)
A.不存在点,使得 B.的最小值为
C.四棱锥的外接球表面积为 D.点到直线的距离的最小值为
11.设分别是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的右支交于两点,的内心为,则下列结论正确的是(????)
A.若为正三角形,则双曲线的离心率为
B.若直线交双曲线的左支于点,则
C.若为垂足,则
D.的内心一定在直线上
三、填空题
12.已知幂函数是奇函数,且在上单调递减,则实数a的值可以是.
13.已知数列的前项和为,则数列的通项公式为.
14.已知是圆上一点,过点作垂直于轴的直线,垂足为,点满足.若点,,则的取值范围是.
四、解答题
15.已知锐角的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.
(1)求;
(2)若,求AD的长.
16.已知数列和满足:,,(为常数,且).
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若当和时,数列的前n项和取得最大值,求的表达式.
17.如图,平行六面体的体积为6,截面的面积为6.
??
(1)求点到平面的距离;
(2)若,,求直线与平面所成角的正弦值.
18.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆C的标准方程,
(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,试问,在轴上是否存在两定点,使其到直线l的距离之积为定值?若存在,求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.
19.梨曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;??
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
参考答案:
1.B
【分析】化简集合,然后利用交集的定义运算即得.
【详解】因为,,
所以.
故选:B.
2.D
【分析】根据题意,设,由复数的运算化简,然后结合条件,列出方程,即可得到结果.
【详解】由题意可得,设,则,所以,
且,
且,则,即,即.
故选:D
3.C
【分析】直接用向量的夹角公式求出两向量的夹角即可.
【详解】解:因为,,
所以,
因为,所以,
所以向量与的夹角为.
故选:C.
【点睛】本题考查了向量夹角的求法和诱导公式,属基础题.
4.A
【分析】首先求出定义域,再根据复合函数单调性即可得到单调增区间.
【详解】令,可得.
当时,函数单调递增.
所以当时,单调递增.
故在上单调递增.
故选:A.
5.D
【分析】利用对数运算将变形化简得到,结合的表达式可得,结合,即可求出答案.
【详解】因为,
所以,
即
故,
故,所以,
由斐波那契数列可知,则,
所以的最小值为9,
故选:D.
6.A
【分析】由已知先确定系数,即可确定函数解析式,再利用解析式及提供数据即可求解累计感染病例数增加3倍需要的时间
【详解】因为,,且,则,于是得
设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加3倍需要的时间为,则有
即,所以,
而,解得
所以在
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