黑龙江省哈尔滨哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试卷.docx

2024年黑龙江省哈尔滨122中高考数学二模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P

A.0.14 B.0.62 C.0.72 D.0.86

2.下列函数中，在区间(0,+∞

A.f(x)=?lnx

3.已知集合A={x|x

A.A?B B.?RA??

4.“sin2θ0

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有15的学生每天玩手机超过1h，这些人近视率约为12，其余学生的近视率约为38

A.15 B.716 C.25

6.如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2

A.55 B.105 C.

7.已知圆O的方程为x2+y2=1，过第一象限内的点P(a,b)作圆O的两条切线PA，P

A.3 B.32 C.4

8.已知函数f(x)的导函数f′(x)=(x

A.(?2,+∞) B.(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知f(x)=2sin(

A.f(x)=2sin(4x+π3)

B.|f(x)

10.关于函数f(x)=ex

A.若过点(a,b)可以作曲线f(x)的两条切线，则0bea

B.若f(x)?kx≥0在R

11.已知复数z0=1?i和

A.若z满足|z?z0|=z0+z0?，则其在复平面内对应点的轨迹是圆

B.若z满足|z?z

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，(

13.测量塔高AB时，选取与塔底B在同一水平内的两个测量点C与D，现测得∠BCD=5π12，∠BDC=π3

14.已知点A1，A2是等轴双曲线C：x2a2?y2b2=1(a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知椭圆C的两个焦点分别为F1(0,?3),F2(0,3)，且椭圆C过点P(32,1)．

16.(本小题15分)

中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润y(单位：亿元)关于月份x的数据如表所示：

月份x

1

2

3

4

5

生产利润y(亿元

2

6

8

9

10

(1)试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；(若|r|0.75，则认为两个变量具有较强的线性相关性)

(2)为扩大生产，该企业在M大学启动了校园招聘，分别招聘A、B两个工程师岗位，两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位，每门笔试科目通过的概率依次为12，t，25，其中0t1；若张无忌报考B岗位，每门笔试科目通过的概率均为12.且张无忌只能报考A，B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策，得出张无忌更有希望通过

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PB=AB=1，AD=PD=2，∠BAD=60°．

18.(本小题17分)

已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=(2)bn(n∈N*).若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．

19.(本小题17分)

对于函数y=f(x)，x∈D1，y=g(x)，x∈D2及实数m，若存在x1∈D1，x2∈D2，使得f(x1)+g(x2)=m，则称函数f(x)与g(x)具有“m关联”性质．

(1)若f(

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：因为X～N(2,σ2)，所以P(X2)=P(X

2.【答案】C?

【解析】解：对于A，因为y=lnx在(0,+∞)上单调递增，y=?x在(0,+∞)上单调递减，

所以f(x)=?lnx在(0,+∞)上单调递减，故A错误；

对于B，因为y=2x在(0,+∞)上单调递增，y=1x在(0,+∞)上单调递减，

所以f(x)=12x在(

3.【答案】D?

【解析】解：已知集合A={x|x?1,x∈R}，B={x|x2?x?2≥0,x∈

4.【答案】C?

【解析】解：∵sin2θ=2sinθ?cosθ0?s

5.【答案】C?

【解析】解：某学校学生中，大约有15的学生每天玩手机超过1h，则有45的学生每天玩手机低于1h，

超过1h近视率约为12，低于1h近视