2024届四川省天府名校高三下学期教学质量监测(三模)数学试题.doc

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2024届四川省天府名校高三下学期教学质量监测(三模)数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设等差数列的前项和为,若,则()

A.23 B.25 C.28 D.29

2.已知四棱锥,底面ABCD是边长为1的正方形,,平面平面ABCD,当点C到平面ABE的距离最大时,该四棱锥的体积为()

A. B. C. D.1

3.在的展开式中,含的项的系数是()

A.74 B.121 C. D.

4.若复数满足,则的虚部为()

A.5 B. C. D.-5

5.若的展开式中含有常数项,且的最小值为,则()

A. B. C. D.

6.在中,,,,若,则实数()

A. B. C. D.

7.已知的内角、、的对边分别为、、,且,,为边上的中线,若,则的面积为()

A. B. C. D.

8.一个四面体所有棱长都是4,四个顶点在同一个球上,则球的表面积为()

A. B. C. D.

9.集合,,则=()

A. B.

C. D.

10.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是()

A.18种 B.36种 C.54种 D.72种

11.已知随机变量的分布列是

则()

A. B. C. D.

12.方程在区间内的所有解之和等于()

A.4 B.6 C.8 D.10

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是________________.

14.记等差数列和的前项和分别为和,若,则______.

15.函数的定义域是____________.(写成区间的形式)

16.“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏,其规则是:在石头、剪子和布中,二人各随机选出一种,若相同则平局;若不同,则石头克剪子,剪子克布,布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏,则甲不输的概率是______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点.

(1)已知点在棱上,且平面平面,试确定点的位置并说明理由;

(2)设点是线段上的动点,当点在何处时,直线与平面所成角最大?并求最大角的正弦值.

18.(12分)已知在中,角,,的对边分别为,,,且.

(1)求的值;

(2)若,求面积的最大值.

19.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)设直线与曲线相交于两点,的顶点也在曲线上运动,求面积的最大值.

20.(12分)如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.

(1).求证:平面平面;

(2).若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

21.(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,.

(1)证明:平面平面ABCD;

(2)设H在AC上,,若,求PH与平面PBC所成角的正弦值.

22.(10分)某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.

(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;

(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由可求,再求公差,再求解即可.

【详解】

解:是等差数列

,又,

公差为,

故选:D

【点睛】

考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力,是基础题.

2、B

【解析】

过点E作,垂足为H,过H作

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