2024届四川省西昌市川兴中学高三下期末大联考数学试题.doc

2024届四川省西昌市川兴中学高三下期末大联考数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

2．集合的子集的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．8

3．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

A．3 B． C． D．

4．是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知为等差数列，若，，则()

A．1 B．2 C．3 D．6

6．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（）

A． B．

C． D．

7．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知，则（）

A． B． C． D．

9．若函数在时取得极值，则（）

A． B． C． D．

10．某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（）

A． B． C． D．

11．已知函数，则（）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称

12．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若点在直线上，则的值等于______________.

14．在平面直角坐标系中，已知圆，圆．直线与圆相切，且与圆相交于，两点，则弦的长为_________

15．的展开式中，的系数为_______（用数字作答）.

16．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．

求椭圆C的方程；

若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．

18．（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表：

年份

2010

2012

2014

2016

2018

需求量（万吨）

236

246

257

276

286

（1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份—2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格：

年份—2014

0

需求量—257

0

（2）根据回归直线方程分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

19．（12分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

20．（12分）设都是正数，且，．求证：．

21．（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成角的正弦值.

22．（10分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由,平面,可将三棱锥还原成长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而求解.

【详解】

由题,因为,所以,

设,则由,可得,解得,

可将三棱锥还原成如图所示的长方体,

则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为,则,所以,

所以外接球的体积.

故选:A

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.

2、D

【解析】

先确定集合中元素的个数，再得子集个数．

【详解】

由题意，有三个元素，其子集有8个．

故选：D．

【点睛】

本题考查