2.2.1直线的点斜式方程-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册)（解析版）.docx

2.2.1直线的点斜式方程

考点01：直线方程的概念

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据倾斜角的定义确定直线的倾斜角.

【详解】因为直线过点，且垂直与轴，

所以直线的倾斜角为，

故选：C.

2．下列命题，错误的个数是（????）

①任意一条直线一定是某个一次函数的图像；

②关于x的一次函数的图像是一条直线；

③以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫做这条直线的方程；

④若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫做这个方程的直线．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】根据曲线与方程一一对应的充要条件，对命题一一判断即可．

【详解】①直线不是一次函数，故错；

②一次函数的图像是一条射线，故错；

③方程的解为坐标的点都在直线上，但这个方程不是这条直线的方程，故错；

④曲线与方程一一对应用的充要条件是曲线上所有点的坐标都是方程的解，同时方程的所有解也是曲线上的点坐标，故错．

故选：D

3．点在直线上，则实数．

【答案】－8

【分析】点在直线上，则点的坐标是直线方程的解，代入即可计算出m．

【详解】∵点在直线上，

∴4×1－m×(－2)＋12＝0，解得m＝－8．

故答案为：－8．

4．已知点确定的直线方程是，求a，b的值．

【答案】，

【分析】将点的坐标代入直线方程得到方程，解得即可；

【详解】解：依题意点都在直线上，所以，，解得、；

考点02：直线的点斜式方程及辨析

5．经过点，倾斜角为的直线的点斜式方程为（????）

A． B．.

C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，由直线得点斜式方程，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为倾斜角为，则斜率，且过点，

则，即.

故选：A

6．已知直线l与直线的倾斜角相等，且直线过点，则直线l的方程为.

【答案】

【分析】求出直线的斜率，利用点斜式求直线方程即可.

【详解】直线l与直线的倾斜角相等，可得直线的斜率为2，

直线过点，则直线l的方程为，即．

故答案为：．

7．直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为.

【答案】

【分析】依题意可得直线的斜率，再由点斜式求出直线方程.

【详解】因为直线过点，且与向量垂直，

所以直线的斜率，所以直线的方程为，

即.

故答案为：

8．直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由直线的点斜式方程即可表示出直线的方程，得到其在轴的截距，列出不等式，即可得到结果.

【详解】设直线l的斜率为，则方程为，

令，解得，

故直线l在x轴上的截距为，

∵在x轴上的截距的取值范围是，

∴，解得或.

故选：C.

考点03：直线的斜截式方程

9．直线和直线在同一平面直角坐标系中的图像有可能是（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】B

【分析】化简直线方程分别为和，结合选项，逐项判定，即可求解.

【详解】化简直线方程分别为和，

显然的斜率是的纵截距,的纵截距是的斜率，

对于A中，由的图象，可得，即；

由的图象，可得，即，显然不成立；

对于B中，由的图象，可得，即；

由的图象，可得，即，显然成立；

对于C中，由的图象，可得，即；

由的图象，可得，即，显然不成立；

对于D中，由的图象，可得，即；

由的图象，可得，即，显然不成立；

故选：B.

10．（多选）下列说法正确的有（????）．

A．直线过定点

B．过点且斜率为的直线的点斜式方程为

C．斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为

D．经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为

【答案】AB

【分析】求出直线过的定点判断A；写出直线的点斜式方程判断B；求出直线斜截式方程判断C；求出直线方程判断D作答.

【详解】对于A，直线恒过定点，A正确；

对于B，过点且斜率为的直线的点斜式方程为，B正确；

对于C，斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为，C错误；

对于D，经过点且在x轴和y轴上截距相等的直线过原点时，方程为，

当该直线不过原点时，方程为，D错误.

故选：AB

11．倾斜角为，且过点的直线斜截式方程为．

【答案】

【分析】先求直线斜率，再利用点斜式方程运算求解.

【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率，

所以直线的方程，即.

故答案为：.

12．写出下列直线的斜截式方程：

(1)倾斜角为45°且在y轴上的截距为2；

(2)直线过点（3，1）且在y轴上截距是-1.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）运用斜截式直线方程求解；

（2）运用两点式直线方程求解.

【详解】（1）斜率，截距，；

（2）等价于直线过两点，直线方程为，即；

综上，（1），（2）.

考点04：直线图