2024届铁岭市重点中学高三下学期第二次联合模拟数学试题试卷.doc

2024届铁岭市重点中学高三下学期第二次联合模拟数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行程序框图，则输出的数值为（）

A． B． C． D．

2．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）

A． B． C． D．

3．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

6．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

7．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

8．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

9．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()

A． B． C． D．

10．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．

A． B．

C． D．

11．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

12．已知函数的一条切线为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量满足，，则______________.

14．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______.

15．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.

16．函数的图象在处的切线方程为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数.

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

18．（12分）若正数满足，求的最小值.

19．（12分）已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

20．（12分）的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，点为边的中点，且，求的面积.

21．（12分）△的内角的对边分别为,且．

(1)求角的大小

(2)若,△的面积,求△的周长．

22．（10分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S.

（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；

（2）求l的最小值及此时的值；

（3）问当θ为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.

【详解】

，，，，，满足条件，

，，，，满足条件，

，，，，满足条件，

，，，，满足条件，

，，，，不满足条件，

输出.

故选：C

【点睛】

本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.

2、A

【解析】

直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可

【详解】

直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件.

故选：A

【点睛】

本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.

3、C

【解析】

因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C．

4、D

【解析】

首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项．

【详解】

经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，

第一次循环：；

第二次循环：；

第三次循环：，

此时退出循环