2.5.1直线与圆的位置关系-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册)（解析版）_1_1.docx

2.5.1直线与圆的位置关系

考点01：判断直线与圆的位置关系

1．直线与圆的位置关系是（????）

A．过圆心 B．相切

C．相离 D．相交但不过圆心

【答案】D

【分析】先求出圆的圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，与半径比较可得结论.

【详解】圆的圆心为，半径，

则圆心到直线的距离，

因为，所以直线与圆相交但不过圆心，

故选：D

2．如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“乌巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中为参数，），能形成这种效果的只可能是（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题意分析可知：到直线的距离为定值，利用点到直线的距离公式逐项分析判断.

【详解】由题意可知：直线为以为圆心的圆的切线，则到直线的距离为定值.

对于选项A：因为，即，

则到直线的距离不是定值，故A错误；

对于选项B：因为，即，

则到直线的距离不是定值，故B错误；

对于选项C：因为，即，

则到直线的距离不是定值，故C错误；

对于选项D：因为，

则到直线的距离是定值，故D正确；

故选：D.

考点02：直线与圆的位置关系求参数

3．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】转化为点与连线的斜率，数形结合后由直线与圆的位置关系求解，

【详解】记，则为直线的斜率，

故当直线与半圆相切时，得k最小，

此时设，故，解得或（舍去），

即．

故选：C

4．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．

【答案】

【分析】曲线表示以原点为圆心、半径为1的半圆，数形结合求得当直线与曲线恰有一个公共点的实数b的取值范围作答．

【详解】曲线，即，表示以原点为圆心、1为半径的半圆（位于y轴及右侧的部分），如图，

???

当直线经过点时，；当直线经过点时，；

当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得，求得（舍去），或，

观察图象，得当直线与曲线恰有一个公共点，实数b的取值范围为.

故答案为：

【点睛】方法点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．

考点03：求直线与圆的交点坐标

5．已知直线与圆相交于，两点，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】联立直线与圆的方程求A、B的坐标，再由向量数量积的坐标表示即可求.

【详解】由题意，联立，有，解得，，

∴若，则，则.

故选：C.

6．直线l：2x+y–6=0与圆C：x2+y2–2y–9=0相交于A、B两点，则A、B的中点C的坐标为．

【答案】

【分析】直线与圆联立，求出A（1，4），B（3，0），则两点的中点求出.

【详解】解方程组，得或，所以A、B的坐标分别为

（1，4），（3，0），则A、B的中点C的坐标为（2，2）

故答案为（2，2）．

【点睛】本题考查的是求直线与圆的交点坐标的中点坐标问题，属于基础题.

考点04：直线与圆相交的性质--韦达定理及应用

7．已知圆，直线经过点与圆C相交于A，B两点，且满足关系（O为坐标原点）的点M也在圆C上，则直线的斜率为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【分析】由可得，即，设直线的方程为，联立圆的方程，设，，由韦达定理可得，，代入化简即可求出直线的斜率.

【详解】设直线的方程为，联立

整理得，设，．

由韦达定理得，，则，

由，点M在圆C上，可知，

所以，所以，

所以，即，

所以，解得．

故选：D.

8．已知直线，圆.

(1)求圆心到距离的取值范围；

(2)若交于两点，且，求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用直线过定点的求法可求得恒过定点，可知当时，取得最大值；当过圆心时，取得最小值；结合直线斜率存在可确定结果；

（2）将直线方程与圆的方程联立可得韦达定理的结论，利用两点间距离公式可化简得到，代入韦达定理的结论可化简整理得到结果.

【详解】（1）由得：，

则当时，，即恒过定点，

由圆的方程知：圆心，半径；

当时，圆心到直线距离取得最大值，最大值为；

又，直线斜率存在，；

当过圆心，即时，圆心到直线距离取得最小值，最小值为；

综上所述：圆心到直线距离的取值范围为.

（2）设，，

，

，

；

由得：，

，解得：，

，，

.

考点05：过圆上一点求切线方程

9．过点作圆：的切线，切线的方程为．

【答案】

【分析】根据题意可得过点的切线与垂直，先求得，即可求得切线的斜率，再根据点斜式即可求得切线的方