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第2章轴对称图形章末检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版
一、单选题
1.在中,平分,则的长为()
A. B. C. D.
2.如图,在中,,,将沿折痕折叠,使点A恰好落在的延长线上的点处,则的度数为(????)
A. B. C. D.
3.下列命题是真命题的是(????)
A.只有当时,才是完全平方式
B.有一个角等于的三角形是等边三角形
C.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
D.平行四边形相邻的两个角都相等
4.已知一个等腰三角形的顶角等于,则它的底角等于(????)
A. B. C. D.
5.如图,已知射线.以点为圆心,任意长为半径画弧,与射线交于点,再以点为圆心,长为半径画弧,两弧交于点,画射线,作,垂足为D,那么的度数是(????)
A. B. C. D.
6.如图,点是外的一点,点,分别是两边上的点,点关于的对称点恰好落在线段上,点关于的对称点落在的延长线上.若,,,则线段的长为????
A. B. C. D.
7.如图,在中,,是边上的中线且,则的长是()
A.10 B.7.5 C.5 D.2.5
8.如图,在中,,,为的中点,为上一点,为延长线上一点,且.有下列结论:①;②为等边三角形;③;④,其中正确的结论是(????)
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
二、填空题
9.在中,,点在边上,点在边上,,,若为等腰三角形,则的度数为.
10.如图,把一张长方形纸片沿着折叠后,点落在点处,点落在点处,若,则图中度.
11.如图,中,D是的中点,交于,则.
12.如图,在中,,,请观察尺规作图的痕迹(,,分别是连线与边的交点),则的度数是°.
13.如图,将四边形纸片的右下角向内折出,恰好使,,若,则.
??
14.如图,点在直线上,于点,,点在直线上运动,以为边作等边,连接,则的最小值为.
15.如图,,,利用直尺和圆规按如下步骤作图:①以点为圆心,适当长为半径画弧,交于点,交射线于点.②分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧交于点,画射线.③以点A为圆心,长为半径画弧,交射线于点,画直线.则线段的长为.
16.如图,在中,厘米,厘米,若点P以2厘米/秒的速度由点运动,同时,点Q从点C出发,逆时针由运动(当点P到达点A时运动停止),当点Q的速度为厘米/秒时,线段垂直平分线段.
??
三、解答题
17.如图,已知:在中,,.
(1)在线段上找一点D,使得是等腰三角形;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);
(2)过点D作于点E,求的度数.
18.如图,一条船上午6时从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北方向航行,上午8时到达海岛B处,分别从A,B处望灯塔C,测得,.
??
(1)求海岛B到灯塔C的距离;
(2)若这条船继续向正北航行,问上午几时小船与灯塔C的距离最短?
19.如图,在中,于F,于E,M为的中点.
(1)若,,求的周长;
(2)若,,求的度数.
20.如图1,是边长为5厘米的等边三角形,点P、Q分别从顶点A、B同时出发,沿线段、运动,且它们的速度都为1厘米/秒,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为.
(1)当运动时间为t秒时,的长为______厘米,的长为______厘米;(用含t的式子表示)
(2)当是直角三角形时,求t的值;
(3)如图2,连接、,相交于点M,则点P、Q在运动的过程中,会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.
21.如图,在中,,是边上的高,是的角平分线,与交于点F,求证:是等腰三角形.
22.已知为等边三角形,,为上一点,,连接.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,延长交于点,在上取点,使,连接,,求证:;
(3)如图3,已知,为射线上一点,连接,,,连接,若的面积为,的面积为,的面积为,求证:
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
A
D
A
A
A
1.C
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,角平分线的性质,解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.
在上截取,连接,证明,得到,再证明,进而代入数值解答即可.
【详解】解:在上截取,连接,
平分,
,
在和中,
,
,
,,
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