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《等差数列前n项和》教案

（高一年级第一册·第三章第三节）

一、教材分析

●教学内容

《等差数列前n项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用

●地位与作用

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.逆序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

二、学情分析

●知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。

●认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。

●任教班级学生特点：我所任教的班级是普通班级，学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高.

三、目标分析

1、教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标．

●知识与技能目标

掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

●过程与方法目标

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

●情感、态度与价值观目标

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

2、教学重点、难点

根据教学内容和本校学生特点，我确定本节课的教学重点为：

●重点

等差数列前n项和公式的推导和应用.

●难点

等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

●重、难点解决的方法策略

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．

四、过程设计

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

公式应用与议练活动（1）（5

公式应用与

议练活动（1）

（5分钟）

探究等差数列

前n项和公式

（18分钟）

创设情景

提出问题

（2分钟）

公式应用与议练活动（2）

公式应用与

议练活动（2）

（9分钟）

归纳总结（2分钟）

归纳总结

（2分钟）

公式的认识与理解

（4分钟）

五、教学过程

教学

环节

教师活动

教师活动

学生活动

学生活动

活动

说明

新课引入

新课引入

创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？

现实模型：

图片欣赏

②生活实例

模型

直观

用实际生活引入新课。

探索公式

探索公式

探索公式

探索公式

议

练

活

动

议

练

活

动

课

堂

总

结

首先认识一位伟大的数学家——高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…..+100？

分析高斯求法得出的式子，发现

Sn=1＋2＋3＋…＋98+99+100（1）

Sn=100＋99＋98＋…＋3+2+1（2）

（1）+（2）得：

设等差数列{}前n项和为,则

问题1

老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？

老师：但是否刚好配对成功呢？

但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？接下来给出实际问题：伐木工人是如何快速计算堆放在木场的木头根数呢？

问题2：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？

方法一：

两式相加得：

方法二

同样利用倒序相加求和法，教材做了如下处理：

两式相加得：

引导学生带入等差数列的通项公式，换掉整理得到公式2。

能否给求和